面对车辆刮擦事故后对方迟迟不来处理的情况，您可以按照以下清晰、详细的步骤来维护自己的权益：

一、首要行动：收集并保留证据

1. 现场拍照：立即使用手机从多个角度拍摄事故现场，包括车辆刮蹭的具体位置、损坏程度、周围环境（如道路标识、交通状况）等。
2. 记录目击者信息：如果有目击者，记录下他们的联系方式，以便后续需要时获取证词。
3. 保留书面材料：保留所有与事故相关的书面材料，如维修单据、定损单（如果已有的话）等。

二、尝试与对方沟通协商

1. 主动联系：通过电话、短信或微信等方式，礼貌地与对方联系，说明事故情况，并表达希望尽快解决的意愿。
2. 书面通知：如果电话沟通无效，可以发送书面通知，详细阐述事故情况、您的诉求以及拖延处理可能带来的不利后果，并保留好沟通记录。

三、寻求交警协助

1. 报案处理：向交警部门报案，详细说明事故发生的时间、地点、经过以及对方拖延处理的情况。
2. 配合调查：配合交警的调查工作，提供所需证据和信息。交警将依法对事故进行调查，并可能出具事故认定书或调解书，这将有助于后续问题的解决。

四、联系对方保险公司

1. 获取保险信息：通过交警部门或事故现场记录，获取对方车辆的保险公司信息。
2. 报案索赔：向对方保险公司报案，说明事故情况并提供相关证据。协助保险公司进行定损和理赔工作，看是否能通过保险机制解决问题。

五、考虑法律途径

1. 咨询律师：如果上述方法均无法解决问题，您可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
2. 发送律师函：委托律师发送律师函给对方，正式告知其法律责任，并要求处理事故及赔偿事宜。
3. 提起诉讼：如果对方仍不配合，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方承担因事故造成的损失。在诉讼过程中，准备充分的证据支持自己的诉求，如事故现场照片、交通事故责任认定书、维修费用清单等。

六、注意事项

• 在整个处理过程中，保持冷静和理智，避免与对方发生争执或冲突。
• 关注自己的安全和健康，不要因为处理事故而忽略身体状况。
• 遵循法律程序，不要采取非法手段或威胁恐吓对方。

通过以上步骤，您可以系统地解决车辆刮擦事故后对方迟迟不来处理的问题，确保自己的权益得到妥善维护。