结论：当兵政审时，对于母亲未抚养且未共同生活在一起的外祖父，一般仍需要开具其无犯罪证明，但具体是否需要可能因地区和具体政审要求而有所不同。
分析说明：
政审的普遍要求：
- 政审是入伍前的重要环节，旨在审查应征公民的政治背景、家庭情况等，以确保其符合入伍的政治条件。
- 在政审过程中，通常会要求提供直系亲属（如父母、配偶、子女）以及主要社会关系（如祖父母、外祖父母等）的无犯罪证明，以全面了解应征公民的家庭背景。
外祖父的特殊情况：
- 尽管外祖父未抚养且未与母亲共同生活，但从法律关系上讲，他仍然是应征公民的外祖父，属于主要社会关系范畴。
- 政审的严格性要求尽可能全面地审查应征公民的家庭背景，因此，即使外祖父未履行抚养义务，政审时仍可能要求提供其无犯罪证明。
地区和具体政审要求的差异：
- 不同地区和不同军种的政审要求可能存在差异。有些地区或军种可能对于外祖父等非直系亲属的无犯罪证明要求不那么严格，或者在某些特殊情况下可以豁免。
- 因此，具体是否需要开具外祖父的无犯罪证明，还需根据当地的政审要求和实际情况来确定。
法律建议：
- 提前了解政审要求：在应征入伍前，建议提前了解当地的政审要求和流程，以便做好准备。
- 积极配合政审工作：如果政审要求提供外祖父的无犯罪证明，应积极配合，尽快办理相关手续。
- 咨询相关部门：如果对于政审要求有疑问或不确定的地方，可以咨询当地征兵办公室或相关部门，以获取准确的信息和指导。
可能后果：
- 如果未能按照政审要求提供外祖父的无犯罪证明，可能会影响政审结果，甚至导致无法入伍。
- 因此，建议应征公民务必重视政审工作，按照要求提供相关证明材料，以确保顺利入伍。
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