结论前置：母亲欠债被起诉但已去世，一般情况下不会对成年子女产生直接影响，但存在特殊情况需注意。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：债务不直接转嫁至成年子女
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人的债务清偿责任。这意味着，如果母亲去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，那么子女需要在继承的遗产价值范围内，对母亲的债务进行清偿。但这一责任是有限的，即仅限于继承的遗产价值范围内，超出部分子女无需承担。
举例说明：假设母亲去世后留有遗产价值10万元，而她生前欠债20万元。子女继承了这10万元遗产，那么子女需要在这10万元范围内对母亲的债务进行清偿，剩余的10万元债务则与子女无关。
特殊情况：如果子女放弃继承母亲的遗产，那么子女就无需对母亲的债务承担任何清偿责任。
二、特殊情况：需注意债务性质与子女行为
债务性质：如果母亲的债务属于非法债务，如赌博债、高利贷等，这些债务在法律上是不受保护的。因此，子女无需对这些非法债务承担清偿责任。
子女行为：如果子女在母亲生前与母亲共同参与了债务的产生或使用了债务资金，或者子女在母亲去世后擅自处置了母亲的遗产，导致遗产价值减少，那么子女可能需要对这些行为承担相应的法律责任。
举例说明：如果子女在母亲生前与母亲共同借款用于家庭共同生活，那么子女可能需要与母亲共同承担还款责任。另外，如果子女在母亲去世后，未经其他继承人同意，擅自将母亲的房产出售，导致遗产价值减少，那么子女可能需要对其他继承人承担赔偿责任。
三、法律建议
了解遗产情况：在母亲去世后，子女应尽快了解母亲的遗产情况，包括遗产的种类、价值以及是否存在债务等。
咨询专业律师：如果母亲存在债务问题，子女应咨询专业律师，了解自己的法律责任和义务，以及如何处理遗产和债务问题。
谨慎处理遗产：在处理母亲遗产时，子女应谨慎行事，避免擅自处置遗产或与其他继承人产生纠纷。
总结：母亲欠债被起诉但已去世，一般情况下不会对成年子女产生直接影响。但子女仍需注意债务性质与自身行为，避免不必要的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。