不履行海关行政处罚会面临一系列较为严重的法律后果，具体如下：

1. 强制执行：海关有权依法采取强制执行措施。比如，若处罚是要求缴纳罚款，当事人逾期不缴纳的，海关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额；海关还可以将被没收、扣留的货物、物品、运输工具变价抵缴，或者以当事人提供的担保抵缴，也可以申请人民法院强制执行。
2. 信用受损：不履行海关行政处罚会影响个人或企业的信用记录。海关会将相关违法信息纳入信用信息系统，这可能导致个人在出行、消费等方面受到限制，企业则在进出口业务、融资、招投标等方面面临诸多不利，例如银行可能因为企业的不良信用记录而拒绝贷款申请，合作伙伴可能因此降低合作意愿或提高合作条件。
3. 后续监管加强：海关会对不履行处罚的当事人加强后续监管。对于企业而言，海关可能会增加查验频次，这意味着企业每次进出口货物时，被海关抽查检验的概率大幅提高，不仅会增加货物的通关时间，还可能因查验产生额外的费用，如仓储费、装卸费等；对于个人，在进出境时也会面临更严格的检查和盘问。
4. 构成犯罪的，依法追究刑事责任：如果当事人的行为情节严重，构成犯罪的，比如逃避海关监管，偷逃应纳税款数额较大或者一年内曾因走私被给予二次行政处罚后又走私的等情形，将依照《中华人民共和国刑法》的相关规定，被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役等刑罚以及罚金等处罚。

如果遇到不履行海关行政处罚相关的问题，可以直接向我咨询。