在执行过程中，若被告不肯腾空房屋，您可以采取以下法律措施来解决问题：

1. 申请法院强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权采取强制执行措施。
   • 操作流程：您应向执行法院提交书面申请，请求法院对被告进行强制执行，包括但不限于强制腾空房屋。法院在审查申请后，若认为符合执行条件，将发出执行通知书，并可能采取查封、扣押、拍卖等措施来强制被告履行义务。

2. 要求法院对被告采取罚款、拘留等强制措施：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》，对于拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的被执行人，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。
   • 操作建议：在申请强制执行的同时，您可以向法院提出对被告采取罚款、拘留等强制措施的请求，以加大对被告的威慑力，促使其主动履行腾空房屋的义务。

3. 考虑追究被告的刑事责任（如构成拒不执行判决、裁定罪）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 操作流程：若被告的行为构成拒不执行判决、裁定罪，您应向公安机关报案，由公安机关立案侦查。在侦查终结后，若证据确实充分，公安机关将案件移送检察院审查起诉，最终由法院进行审判。

4. 寻求法院协助，通过第三方机构进行腾空：

   • 操作建议：在执行过程中，您可以与法院沟通，请求法院协助联系专业的搬家公司或第三方机构来协助腾空房屋。这种方式可以确保腾空过程的顺利进行，并减少因直接冲突而引发的风险。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与被执行人发生直接冲突，以免引发不必要的法律风险。
• 积极配合法院工作：在执行过程中，您应积极配合法院的工作，提供必要的证据和资料，以便法院能够更准确地了解案情并作出公正裁决。
• 关注执行进展：及时关注执行进展，与法院保持沟通联系。若发现被执行人有转移财产、逃避执行等行为，应立即向法院报告并请求采取相应措施。

若您在执行过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。