交通执法人员开着私家车在红绿灯路口发现违法车辆且车辆处于停止状态时，一般不能直接进行拦截。以下从多个角度进行分析：

执法程序与权限角度

1. 执法车辆与标识要求：交通执法人员在执行公务时，通常应当使用配备有相应执法标识和设备的专用执法车辆。私家车一般不具备这些标识和设备，从程序规范和执法权威性的角度出发，使用私家车进行执法拦截可能不符合规定。
2. 执法权限的行使：执法权限的行使需要遵循严格的程序和规定。交通执法人员在发现违法车辆时，应当按照法定的程序和方式进行处置，如通过指挥中心调度、使用执法记录仪记录等。使用私家车直接拦截可能无法确保执法程序的完整性和合法性。

安全与效率角度

1. 安全考虑：在红绿灯路口，车辆和行人流量较大，交通状况复杂。使用私家车进行拦截可能会引发交通混乱，增加交通事故的风险。为了保障公共安全，交通执法人员应当选择更为安全、有效的执法方式。
2. 效率问题：交通执法人员的主要任务是维护交通秩序和保障交通安全。使用私家车进行拦截可能会分散执法人员的注意力，降低执法效率。相比之下，通过指挥中心调度专用执法车辆进行拦截更为高效、有序。

实际操作与建议

1. 记录违法信息：如果交通执法人员发现违法车辆且车辆处于停止状态，可以先使用执法记录仪或其他设备记录违法信息，如车牌号、违法时间、地点等。
2. 通知指挥中心：将记录的违法信息及时通知指挥中心，由指挥中心调度专用执法车辆前往现场进行处置。这样可以确保执法程序的合法性和规范性，同时提高执法效率。
3. 遵循法定程序：在处置违法车辆时，交通执法人员应当遵循法定的程序和方式，如出示执法证件、告知违法事实和处罚依据等。确保执法行为的合法性和公正性。

法律依据：

• 虽然具体的法律法规可能并未直接规定交通执法人员不能使用私家车进行拦截，但根据《中华人民共和国道路交通安全法》、《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规的精神，执法行为的合法性和规范性应当得到严格保障。使用私家车进行拦截可能因不符合执法程序和要求而面临法律上的挑战。

综上所述，从执法程序与权限、安全与效率以及实际操作与建议等多个角度来看，交通执法人员开着私家车在红绿灯路口发现违法车辆且车辆处于停止状态时，一般不能直接进行拦截。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。