在涉嫌赌博行为因违法行为已过追究时效而终止案件调查的情况下，追究党纪责任需依据党纪规定和具体情节进行，以下从多个角度进行分析：

1. 党纪责任的基本原则：

   • 党纪责任追究不受行政处罚或刑事处罚追究时效的限制。即使赌博行为的行政违法追究时效已过，党组织仍可根据党员的违纪行为，依据党纪规定进行责任追究。这是基于党纪的独立性和严肃性，确保党员的行为始终符合党的纪律要求。

2. 党纪责任的具体适用：

   • 根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员有赌博等违反社会公序良俗的行为，情节较轻的，可给予警告或者严重警告处分；情节较重的，可给予撤销党内职务或者留党察看处分；情节严重的，可给予开除党籍处分。
   • 在具体适用时，党组织会综合考虑赌博行为的性质、情节、后果以及党员的主观态度等因素。例如，若赌博行为情节轻微，且党员有悔过表现，党组织可能会给予较轻的处分；若赌博行为情节严重，且党员拒不悔改，党组织则会给予较重的处分。

3. 党纪责任追究的程序：

   • 党组织在发现党员有赌博等违纪行为后，会按照规定的程序进行调查核实。这包括收集证据、听取党员的陈述和申辩、组织审查等步骤。
   • 在调查核实清楚后，党组织会根据违纪行为的性质和情节，依据党纪规定作出相应的处分决定。处分决定会以书面形式通知党员本人，并记入其个人档案。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果党员在赌博行为被查处前已经主动向党组织交代问题，并积极配合调查，党组织在量纪时可能会予以从轻或减轻处分。这体现了党组织对党员主动认错、改错的鼓励态度。
   • 如果党员的赌博行为同时涉及违法犯罪，且因追究时效问题无法受到行政处罚或刑事处罚，但党组织认为其行为性质恶劣、影响严重，仍可依据党纪规定给予严厉的处分，甚至开除党籍。

行动建议：

• 对于涉嫌赌博行为的党员，应主动向党组织交代问题，积极配合调查，争取从轻或减轻处分。
• 党组织在处理此类案件时，应严格按照党纪规定进行，确保处分决定的公正性和合理性。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。