信用卡在逾期还款过程中，确实有权向银行申请罚息停息，即通常所说的“停息挂账”或“个性化分期还款”。这一操作旨在帮助那些因特殊原因无法按时偿还信用卡欠款的持卡人，通过与银行协商达成新的还款协议，从而减轻经济负担。以下是对此问题的详细解答：

一、申请依据与合法性

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条的相关规定，当持卡人面临特殊情况，且欠款金额超出其还款能力，但仍有还款意愿时，发卡银行应与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。这一规定为停息挂账的申请提供了明确的法律依据，确保了持卡人在特定情况下的合法权益。

二、申请条件

要成功申请停息挂账，通常需要满足以下条件：

1. 存在特殊情况：如失业、重大疾病、意外事故或家庭重大变故等，这些情况需有相应的证明材料支持，如失业证明、疾病诊断书等。
2. 欠款超出还款能力：持卡人的经济状况应无法按照原还款计划偿还欠款，这通常需要通过收入证明、银行流水等材料来证实。
3. 表现出还款意愿：持卡人需在逾期前后积极与银行沟通，说明自身情况，并表现出强烈的还款意愿，而非刻意躲避催收电话。

三、申请流程

1. 主动联系银行：持卡人应尽早致电银行信用卡客服中心，详细说明自己的情况以及申请停息挂账的诉求。
2. 提交证明材料：按照银行要求，准备并提交能够证明自己还款困难的相关材料，如失业证明、医疗证明、收入流水等。
3. 等待审核评估：银行会对持卡人的情况和提交的材料进行审核，以确定是否符合停息挂账的条件。期间需保持电话畅通，配合银行的调查。
4. 协商还款方案：若银行审核通过，会与持卡人协商具体的个性化分期还款方案，包括分期期数、每期还款金额等。双方达成一致后，签订正式协议。

四、注意事项与风险提示

1. 申请结果不确定：银行并无必须同意停息挂账申请的义务，最终能否成功取决于银行的审核结果。因此，持卡人应做好心理准备，并尝试提供充分、真实的证明材料以提高申请成功率。
2. 遵守协议条款：一旦达成停息挂账协议，持卡人必须严格遵守协议条款，按时还款。否则，协议可能失效，银行有权要求一次性偿还剩余欠款，并恢复计收利息和滞纳金，同时也会对个人信用记录造成更严重的负面影响。
3. 合理规划消费：停息挂账并非常态化的操作，也不应被视为逃避债务的手段。因此，在使用信用卡时，持卡人应合理规划消费，尽量按时还款，避免逾期和产生不必要的麻烦。

综上所述，信用卡在逾期还款过程中确实可以申请罚息停息，但需满足一定条件并遵循相应流程。持卡人应充分了解相关法律法规和申请条件，积极与银行沟通协商，以寻求最佳的解决方案。