业主委员会没有备案是不合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《物业管理条例》第十六条的规定，业主委员会应当自选举产生之日起30日内，向物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门和街道办事处、乡镇人民政府备案。这一规定明确了业主委员会备案的法定义务，是业主委员会合法成立并开展活动的重要前提。

二、备案的意义

备案是业主委员会合法性的重要证明，也是其行使职权、开展活动的必要条件。通过备案，业主委员会可以获得相关政府部门的认可和支持，从而更好地履行其职责，维护业主的合法权益。同时，备案也有助于规范业主委员会的行为，防止其超越职权范围行事或怠于履行职责。

三、未备案的法律后果

如果业主委员会未按照规定进行备案，可能会面临以下法律后果：

1. 合法性受到质疑：未备案的业主委员会在行使职权时，其合法性可能会受到业主或其他相关方的质疑，从而影响其决策的执行和效果。
2. 无法履行法定职责：根据《物业管理条例》的规定，业主委员会需要履行一系列法定职责，如召集业主大会、签订物业服务合同等。如果未备案，业主委员会可能无法正常履行这些职责，导致物业管理活动陷入混乱。
3. 可能面临行政处罚：对于未按照规定进行备案的业主委员会，相关政府部门有权责令其限期改正；逾期仍不改正的，可能会面临罚款等行政处罚。

四、实际操作建议

为了确保业主委员会的合法性和正常运作，建议业主委员会在选举产生后尽快按照规定进行备案。具体操作步骤如下：

1. 准备备案材料：包括业主委员会选举产生的相关文件、业主大会决议、业主委员会成员名单等。
2. 提交备案申请：将备案材料提交给物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门和街道办事处、乡镇人民政府。
3. 等待审核备案：相关部门会对提交的备案材料进行审核，审核通过后，业主委员会即获得合法地位。

五、特殊情况说明

虽然备案是业主委员会合法成立的重要条件，但在某些特殊情况下，如只有一个业主或业主人数较少且经全体业主一致同意决定不成立业主大会的，由业主共同履行业主大会、业主委员会职责。这种情况下，虽然不存在形式上的业主委员会备案问题，但业主仍需通过其他方式确保物业管理的合法性和有效性。

综上所述，业主委员会没有备案是不合法的。为了确保业主委员会的合法性和正常运作，建议业主委员会在选举产生后尽快按照规定进行备案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。