用人单位没有权利直接开具无犯罪记录证明。以下从几个方面进行详细解释：
无犯罪记录证明的开具主体：
- 根据相关规定，无犯罪记录证明应由公安机关出具。这是基于公安机关作为国家治安管理机关，拥有对公民犯罪记录进行查询和核实的法定职权。用人单位，无论是企业、事业单位还是其他组织，都不具备这一职权。
用人单位的权限与限制：
- 用人单位在招聘、录用员工时，有权了解员工的背景信息，包括是否有犯罪记录。然而，这种了解应当通过合法途径进行，如要求员工自行提供无犯罪记录证明，或者通过公安机关进行查询（在符合法律法规规定的情况下，如特定岗位需要）。
- 用人单位不能直接要求公安机关为其开具员工的无犯罪记录证明，也不能自行制作或伪造此类证明。
员工应如何配合：
- 如果用人单位要求员工提供无犯罪记录证明，员工应当按照用人单位的要求，自行向公安机关申请开具。在申请过程中，员工需要提供相关的身份证明文件，并按照公安机关的要求填写申请表格。
- 员工有权拒绝用人单位提出的非法要求，如要求用人单位自行开具无犯罪记录证明或伪造证明等。
法律后果：
- 如果用人单位违反规定，擅自开具或伪造无犯罪记录证明，可能会面临法律责任，包括行政处罚和民事赔偿等。
- 员工如果发现用人单位存在此类违法行为，可以向相关部门举报，并维护自己的合法权益。
总结来说，无犯罪记录证明应由公安机关出具，用人单位没有权利直接开具。在招聘、录用过程中，用人单位应当通过合法途径了解员工的背景信息，员工也应当积极配合并提供必要的证明文件。如果遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。