针对您提出的三方协议盖章顺序问题，我的结论是：目前这种学校与工厂互相等待对方先盖章的情况，可能会影响协议的生效和实习生的权益保障，建议尽快通过协商明确盖章顺序或采取其他补救措施。 以下从不同角度为您详细分析：

一、协议盖章顺序的法律意义

在法律上，协议的盖章顺序通常不是决定协议效力的关键因素，关键在于各方是否最终在协议上签字或盖章，以及协议内容是否符合法律法规的规定。然而，在实际操作中，盖章顺序可能会影响到协议的签订进度和各方对协议内容的确认。如果一方先盖章，可能被视为对该协议内容的初步认可，但最终仍需各方都盖章后协议才正式生效。

二、当前情况可能带来的问题

1. 协议签订进度受阻：学校和工厂互相等待对方先盖章，可能导致协议签订进度缓慢，影响实习生的入职和实习安排。
2. 实习生权益保障风险：在协议未正式生效前，实习生的权益可能无法得到充分保障。例如，如果发生工伤事故或劳动纠纷，可能因协议未生效而难以确定责任主体和赔偿标准。

三、建议采取的措施

1. 协商明确盖章顺序：

   • 学校和工厂可以坐下来协商，明确一个合理的盖章顺序。例如，可以约定学校先盖章后寄给工厂，工厂收到后再盖章并寄回学校；或者工厂先盖章后寄给学校，学校收到后再盖章确认。
   • 在协商过程中，可以明确协议的生效条件，如“本协议自各方签字或盖章之日起生效”或“本协议自最后一方签字或盖章之日起生效”等。

2. 采取其他补救措施：

   • 如果协商无果，可以考虑采取其他补救措施来保障实习生的权益。例如，可以签订一份临时协议或补充协议，明确实习生的基本权益和保障措施，待正式协议签订后再进行替换。
   • 同时，学校和工厂可以共同向实习生出具一份书面说明，解释当前协议签订的情况和预计的签订时间，以减轻实习生的担忧和不安。

四、法律风险提示

• 如果协议长时间无法签订或生效，可能会给学校、工厂和实习生都带来不必要的法律风险和纠纷。因此，建议各方尽快采取行动，推动协议的签订和生效。
• 在协议签订过程中，各方应仔细阅读协议内容，确保协议条款符合法律法规的规定和自身的利益需求。如有任何疑问或不明确之处，应及时向专业律师咨询。

最后，如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。 我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。