一般情况下，员工因为被公司开除回家后当天自杀，公司无需承担法律责任，但也存在特定情形下公司可能需要承担责任的情况。以下是对此问题的详细分析：
一、公司一般无需承担法律责任的情形
合法开除行为：如果公司的开除行为严格遵循了法律法规和公司合法的规章制度，例如员工因严重违反公司纪律、多次旷工或故意给公司造成重大损失等被正常开除，并且公司在开除过程中履行了法定程序（如提前通知、给予申辩机会等），那么员工的自杀通常被视为个人行为，与公司无关。公司无需因此承担法律责任。
自杀不符合工伤认定条件：根据《中华人民共和国工伤保险条例》的规定，自杀行为并不符合工伤认定的标准，因此不能认定为工伤。这意味着，在大多数情况下，公司无需对员工的自杀行为承担工伤保险责任。
二、公司可能需要承担责任的情形
违法解除劳动关系：若公司无正当理由或未遵循法定程序就解除劳动合同，这种违法行为给员工造成巨大精神压力，导致员工自杀，公司可能因其违法行为与员工自杀之间的因果关系而承担相应的民事赔偿责任。例如，公司未提前通知员工就突然开除，且未给予员工申辩的机会，导致员工精神崩溃而自杀，这种情况下公司可能需要承担责任。
存在不当行为：在开除员工过程中，如果公司或相关人员对员工进行侮辱、诽谤、威胁等不当行为，严重损害员工的人格尊严和心理健康，进而引发员工自杀，公司可能需要对这种侵权行为导致的后果负责，并承担民事赔偿责任。比如，公司管理人员在开除员工时使用侮辱性语言，导致员工自尊心严重受损而自杀，公司可能因此承担责任。
未尽注意义务：如果公司明知员工存在明显的精神或心理问题，有自杀倾向，但在开除过程中未采取任何合理的关怀、疏导或预防措施，任由情况恶化最终导致员工自杀，公司可能因未尽到注意义务而承担部分责任。例如，公司已经知晓员工有抑郁症病史，且近期情绪不稳定，但在开除时未给予任何心理支持或建议，导致员工自杀，公司可能因此被追究责任。
三、公司的道义责任与社会义务
尽管从法律角度来看，公司在多数情况下无需对员工的自杀行为承担责任，但出于人道主义关怀和社会责任，公司仍应关注员工的心理健康问题，并采取必要的预防和干预措施。例如，公司可以提供心理咨询服务，及时发现并干预员工的异常情绪，以体现对员工的人文关怀和社会责任感。
四、后续处理建议
及时报警与通知家属：在员工自杀事件发生后，公司应立即报警并通知家属，同时配合警方进行调查，并通过录像、证人证词、物证等手段保留必要的证据。
协商与善后处理：在与家属协商期间，公司应查证死者的法定继承人，并审核其身份的真实合法性，以确保后续处理的顺利进行。此外，公司可以基于人道主义考虑，给予家属一定的经济援助或慰问金。
加强内部管理：公司应反思开除员工的过程是否存在不当行为或疏忽，并加强内部管理，避免类似事件再次发生。例如，完善开除员工的程序，确保合法合规；加强员工心理健康关怀，提供必要的心理支持。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。