结论：在有门禁卡的公寓遭遇外来人伤害的情况下，能否起诉房东赔偿精神损失费，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度进行详细分析：
一、房东的责任基础
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为公寓的管理者或出租人，对租户负有一定的安全保障义务。这包括提供安全的居住环境，采取必要的安全措施，如设置门禁系统、监控设备等，以防止外来人员随意进入公寓，对租户造成伤害。
- 如果房东未尽到上述安全保障义务，导致租户因外来人员伤害而遭受精神损失，租户有权要求房东承担相应的赔偿责任。
过错责任原则：
- 在侵权责任中，通常遵循过错责任原则。即，如果房东存在过错（如未及时维修门禁系统、未对进入公寓的外来人员进行有效管理等），且该过错与租户遭受的伤害之间存在因果关系，那么房东应承担相应的赔偿责任。
二、精神损失费的赔偿条件
精神损害的存在：
- 租户需要证明自己因外来人员的伤害行为而遭受了精神损害。这通常需要通过医疗记录、心理咨询记录、证人证言等证据来证明。
精神损害的严重性：
- 并非所有的精神损害都能获得赔偿。根据法律规定，只有当精神损害达到一定程度（如严重影响到租户的日常生活、工作、学习等）时，租户才有权要求赔偿精神损失费。
因果关系：
- 租户需要证明房东的过错行为与其遭受的精神损害之间存在因果关系。即，如果房东尽到了安全保障义务，租户可能不会遭受该精神损害。
三、具体案例分析
房东未尽安全保障义务：
- 如果房东未设置门禁系统或门禁系统损坏未及时维修，导致外来人员随意进入公寓并伤害租户，且租户因此遭受了严重的精神损害，那么租户有权起诉房东要求赔偿精神损失费。
房东已尽安全保障义务：
- 如果房东已经设置了门禁系统，并采取了其他必要的安全措施，但外来人员仍通过非法手段（如撬锁、翻墙等）进入公寓并伤害租户，且租户无法证明房东存在过错行为与其遭受的精神损害之间存在因果关系，那么租户可能难以起诉房东要求赔偿精神损失费。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果您遭遇了类似情况，首先应收集相关证据，包括医疗记录、心理咨询记录、证人证言、门禁系统损坏或未设置的照片或视频等，以证明房东存在过错行为且该行为与您遭受的精神损害之间存在因果关系。
咨询专业律师：
- 在收集到足够证据后，建议您咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估您的案件情况，并制定合适的诉讼策略。
提起诉讼：
- 如果律师认为您的案件有胜诉可能，您可以向法院提起诉讼，要求房东赔偿您的精神损失费及其他相关损失。
总之，在有门禁卡的公寓遭遇外来人伤害的情况下，能否起诉房东赔偿精神损失费需根据具体情况分析。如果您有相关疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。