结论：若公安机关刑事拘留三十天后发现不构成刑事犯罪，应当立即释放被拘留人，并发给释放证明；若需要继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的，可依法变更强制措施。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。若人民检察院不批准逮捕，公安机关在接到通知后应当立即释放被拘留人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
二、不构成刑事犯罪的处理方式
立即释放：
- 若公安机关在拘留期限内（最长三十日）发现被拘留人不构成刑事犯罪，或者人民检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明。这是公安机关的法定义务，必须严格遵守。
变更强制措施：
- 若公安机关认为需要继续侦查，并且被拘留人符合取保候审或监视居住的条件，可以依法变更强制措施。取保候审是指公安机关、人民检察院和人民法院对未被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到的一种强制措施。监视居住则是指人民法院、人民检察院、公安机关在刑事诉讼过程中对犯罪嫌疑人、被告人采用的，命令其不得擅自离开住所或者居所并对其活动予以监视和控制的一种强制方法。
三、可能涉及的法律后果与建议
法律后果：
- 若公安机关违反法律规定，超期拘留或者不依法释放被拘留人，被拘留人及其家属有权向公安机关提出申诉或者控告，也可以依法向人民检察院提出申诉。对于公安机关的违法行为，人民检察院有权进行监督，并要求公安机关立即纠正。
建议：
- 若您或您身边的人遭遇此类情况，建议及时与公安机关沟通，了解拘留的原因和期限，并要求公安机关依法履行职责。若认为公安机关的行为违法，可以依法向人民检察院提出申诉，维护自己的合法权益。同时，也可以考虑咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。
最后，刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，必须严格依法进行。若公安机关在拘留期限内发现不构成刑事犯罪，应当立即释放被拘留人，并依法处理后续事宜。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。