结论：若一方未按协议履行，另一方在特定条件下通常可以要求继续主张原合同权利，但具体能否主张及主张的方式和范围，需结合协议内容、履行情况、违约性质及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、协议效力与履行原则

1. 协议效力：双方签订的协议，若内容合法、意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，通常具有法律效力。协议中“一方履行完后不再主张原合同权利”的约定，属于双方对原合同权利义务的变更或放弃，对双方具有约束力。

2. 履行原则：根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。若一方未按协议履行，则构成违约，应承担违约责任。

二、未按协议履行时的法律后果

1. 违约责任：违约方需承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。若协议中明确约定了违约责任，则按约定执行；若未约定，则根据法律规定和实际情况确定。

2. 主张原合同权利的可能性：

   • 若协议未明确排除原合同权利：在违约方未履行协议的情况下，守约方可能仍有权依据原合同主张权利，尤其是当协议中的放弃原合同权利的约定是以违约方履行为前提时。
   • 若协议明确排除原合同权利且无例外情形：则守约方在违约方未履行协议时，可能难以直接主张原合同权利。但此时，守约方仍可依据协议要求违约方承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失，该损失可能包括原合同权利未能实现所造成的损失。

三、具体分析与建议

1. 审查协议内容：首先，应仔细审查协议的具体条款，特别是关于履行条件、违约责任及原合同权利放弃的约定。若协议中存在模糊或不明确的地方，应及时与对方沟通或寻求法律解释。

2. 评估违约性质与后果：其次，应评估违约方的违约性质、程度及对守约方造成的影响。若违约行为严重且导致守约方无法实现合同目的，则守约方有权要求解除协议并主张原合同权利或要求违约方承担更重的违约责任。

3. 采取法律措施：在协商无果的情况下，守约方可以考虑采取法律措施维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁，要求违约方承担违约责任并赔偿损失。在诉讼或仲裁过程中，守约方应提供充分的证据证明违约方的违约行为及自己的损失情况。

四、示例说明

假设甲乙双方签订了一份协议，约定甲向乙支付一定款项后，乙不再主张原合同中的某项权利。若甲未按约定支付款项，则乙在以下情况下可能主张原合同权利：

• 协议未明确排除原合同权利：乙可以依据原合同向甲主张该权利，并同时要求甲承担违约责任。
• 协议明确排除原合同权利但存在例外情形：如协议中约定“若甲未按约定支付款项，则乙仍有权主张原合同权利”，则乙可以依据该约定主张权利。
• 协议明确排除原合同权利且无例外情形：乙虽难以直接主张原合同权利，但可以要求甲赔偿因违约造成的损失，包括原合同权利未能实现所造成的损失。

综上所述，若一方未按协议履行，另一方在特定条件下通常可以要求继续主张原合同权利或要求违约方承担违约责任。具体能否主张及主张的方式和范围，需结合协议内容、履行情况、违约性质及法律规定综合判断。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。