结论：妈妈不能以小孩不跟她姓为由不出抚养费，抚养孩子是父母的法定义务，不因孩子姓氏的改变而免除。
法律背景与解释：
抚养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因任何外部因素（如孩子姓氏的改变）而免除。
- 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予孩子必要的关爱和照顾。
姓氏与抚养义务的关系：
- 孩子的姓氏是身份识别的一部分，但它并不决定父母对孩子的抚养义务。无论孩子跟父姓还是母姓，父母都应当履行抚养义务。
- 妈妈以孩子不跟她姓为由不出抚养费，是违反法律规定的。这种行为不仅损害了孩子的合法权益，也违反了社会公序良俗。
法律后果：
- 如果妈妈拒绝履行抚养义务，爸爸可以向法院提起诉讼，要求妈妈支付抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
- 如果妈妈拒不执行法院的判决或裁定，还可能面临法律制裁，如被强制执行、被列入失信被执行人名单等。
法律建议：
- 沟通协商：首先，建议爸爸和妈妈进行沟通协商，尝试通过和平的方式解决抚养费的问题。可以明确告知妈妈，抚养孩子是双方的共同责任，不因孩子姓氏的改变而免除。
- 法律途径：如果沟通协商无果，爸爸可以向法院提起诉讼，要求妈妈支付抚养费。在诉讼过程中，爸爸需要提供相关证据，如孩子的实际需要、自己的负担能力以及妈妈拒绝支付抚养费的事实等。
- 关注孩子心理：在处理抚养费问题的同时，也要关注孩子的心理健康。避免因为父母之间的纠纷而给孩子带来不必要的伤害和影响。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还可以考虑社会因素和家庭因素。例如，可以寻求社区、亲友或专业机构的帮助和支持，共同为孩子的成长创造一个良好的环境。
- 同时，也要提醒父母双方，抚养孩子是长期的、持续的责任。无论孩子跟谁姓，父母都应当尽到自己的抚养义务，为孩子的健康成长提供必要的保障。
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