您好，关于您提出的“通过法律断绝父子关系需要什么证明”的问题，首先需要明确的是，在我国现行法律体系下，亲生父子关系是无法通过法律手段断绝的。这种关系基于血缘产生，属于自然血亲关系，具有不可割断的法律属性。
无论父母是否履行抚养义务，或者存在犯罪记录等特殊情况，都无法改变这一法律事实。因此，您无法通过提供任何证明来“断绝”这种关系，登报声明、协议解除等方式均不具备法律效力。
不过，虽然法律上不能断绝父子关系，但在某些特定情境下，您可以通过法律手段来维护自己的权益或说明实际情况。例如：
维护合法权益：如果您的生父未履行抚养义务，您可以向法院提起诉讼，要求其支付抚养费。这是法律赋予您的权利，可以通过法律途径来维护。
提供证明材料：在某些情况下，如考公考编政审时，您可能需要向相关部门提供与生父失联的证明、母亲抚养您的证明等，以证明您并未受到生父的不良影响。这些证明材料可以包括共同生活的证明、学费支付凭证、社区或邻居的证言等。
确认或否认亲子关系：如果您对亲子关系存在异议，且有正当理由（如怀疑非亲生等），您可以向法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。但这种情况下，您需要提供充分的证据来支持您的主张，如亲子鉴定报告等。
总的来说，虽然无法与亲生父亲断绝关系，但您可以通过法律手段来维护自己的合法权益，并在必要时提供证明材料来说明实际情况。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。