您好，针对您提出的“小区业主甲想在家里开饭店需要经过哪些人同意”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，业主甲想要在住宅内开设饭店，这涉及到将住宅改变为经营性用房的情况。根据相关规定，这种改变不仅需要遵守法律、法规以及小区的管理规约，还必须经过有利害关系的业主的一致同意。

一、有利害关系的业主

1. 相邻业主：这包括您楼上、楼下以及左右两侧的邻居。因为饭店的开设可能会带来噪音、油烟、人流等影响，所以这些相邻业主的权益可能会受到直接损害。

2. 本单元或本幢的其他业主：虽然他们可能不直接受到噪音或油烟的影响，但饭店的开设可能会改变小区的整体环境，影响他们的居住体验，因此他们也属于有利害关系的业主。

二、同意的方式

1. 书面同意：为了确保所有有利害关系的业主都明确表示同意，最好采用书面形式进行确认。这可以是一份签名同意书，或者是在业主大会上通过的决议。

2. 协商与沟通：在寻求同意的过程中，业主甲应积极与有利害关系的业主进行沟通，解释开设饭店的意图、可能带来的影响以及拟采取的缓解措施。通过充分的沟通，可以增进理解，减少误解和冲突。

三、其他注意事项

1. 遵守相关法律法规：除了获得有利害关系的业主的同意外，业主甲还需要确保饭店的开设符合土地管理、城乡规划、房屋安全使用管理、房屋租赁管理等相关法律法规的规定。

2. 办理相关手续：根据当地的规定，业主甲可能还需要办理营业执照、食品经营许可证等相关手续，以确保饭店的合法经营。

3. 考虑小区的整体利益：在开设饭店的过程中，业主甲应充分考虑小区的整体利益，避免对小区环境、交通、安全等方面造成不良影响。

综上所述，业主甲想要在住宅内开设饭店，必须获得所有有利害关系的业主的一致同意，并遵守相关法律法规和办理相关手续。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。