当网上超市拒不履行配送义务时，根据相关法律规定，消费者有权要求相应的处罚和赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律规定基础
合同义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，网购合同中，商家有按照约定时间、地点和方式交付商品的义务。若商家拒绝发货，即构成违约，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
消费者权益保护：
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》明确规定，经营者向消费者提供商品或服务时，应履行相应义务，保证商品或服务符合保障人身、财产安全的要求。商家拒绝发货侵犯了消费者的合法权益，消费者有权要求赔偿。
电子商务法规定：
- 《中华人民共和国电子商务法》指出，电子商务经营者发布的商品或服务信息符合要约条件的，用户选择该商品或服务并提交订单成功，合同即成立。商家不得以格式条款等方式约定消费者支付价款后合同不成立，否则该内容无效。这意味着，一旦消费者提交订单并支付价款，合同即成立，商家应履行发货义务。
二、处罚与赔偿方式
继续履行与补救措施：
- 消费者可以首先要求商家继续履行合同，即尽快发货。
- 若商家无法立即发货，可以协商采取补救措施，如提供替代商品或安排尽快发货。
赔偿损失：
- 若商家拒绝发货导致消费者遭受实际损失，如因等待发货而产生的额外费用、因未能及时使用商品而造成的损失等，消费者有权要求商家赔偿。
- 赔偿金额通常包括实际损失以及可能产生的预期利益损失。例如，如果消费者购买的是急需的商品，因商家延迟发货导致错过重要场合或使用时机，消费者可以要求商家赔偿因此造成的额外损失。
惩罚性赔偿：
- 在某些情况下，如商家存在欺诈行为（如故意发布虚假商品信息、恶意抬高价格等），消费者还可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，要求商家按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。增加赔偿的金额通常为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；若增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元赔偿。
退款与利息：
- 若商家无法继续履行合同或提供替代商品，消费者有权要求全额退款。
- 对于已支付的款项，若因商家原因导致消费者长时间无法收到商品，商家还应按照银行同期贷款利率支付利息（具体是否支付利息及支付标准可能因平台规则或双方约定而有所不同）。
三、实际操作建议
与商家协商：
- 首先尝试与商家沟通，了解拒绝发货的具体原因，并协商解决方案。
向平台投诉：
- 若商家拒绝沟通或无法达成一致，可以向网购平台投诉，要求平台介入处理。
寻求法律援助：
- 若商家行为严重侵犯消费者权益，且平台无法有效解决问题，消费者可以寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
综上所述，当网上超市拒不履行配送义务时，消费者有权依据相关法律规定要求商家继续履行、赔偿损失、接受惩罚性赔偿或退款并支付利息。在实际操作中，建议消费者先与商家协商，若无法达成一致再向平台投诉或寻求法律援助。