针对拖欠农民工工资的问题，最快且有效的解决方法主要包括以下几种途径，农民工可以根据自身实际情况选择最适合的方式：

1. 优先与用人单位协商

   • 方式：农民工应首先尝试与用人单位负责人或管理人员进行面对面沟通，以理性、平和的方式表达诉求，要求尽快支付拖欠的工资。
   • 优势：若用人单位愿意配合，这种方式能最快速地解决问题，且成本最低，避免了法律程序的复杂性和时间成本。
   • 建议：在协商过程中，务必保留好沟通记录，如短信、通话记录、书面协议等，以备后续需要。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 渠道：农民工可向当地的劳动监察大队当面反映情况，或拨打人力资源社会保障服务热线12333进行举报。
   • 处理流程：劳动监察部门接到投诉后，会依法对用人单位进行调查。若查证属实，将责令用人单位限期支付工资；拒不执行的，可依法作出行政处罚，如罚款、列入失信名单等。
   • 优势：此方式高效且不收取费用，劳动监察部门具有执法权，能够直接监督用人单位，迫使其尽快支付工资。

3. 申请劳动争议调解

   • 机构：农民工可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
   • 处理流程：调解机构会组织双方进行协商，促成双方达成调解协议，明确工资支付的时间和方式等内容。调解协议具有法律效力，双方应自觉履行。
   • 优势：调解程序灵活快捷，若双方能达成调解协议，能迅速解决问题，且保持双方关系的和谐，避免矛盾升级。

4. 申请劳动仲裁

   • 流程：若协商和调解无果，农民工可准备好相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等），向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委受理后会安排开庭审理，并在规定时间内作出裁决。
   • 优势：劳动仲裁具有权威性和强制性，仲裁裁决具有法律效力。若用人单位不履行裁决，农民工可向法院申请强制执行，确保工资得到支付。

5. 向法院申请支付令

   • 条件：若农民工与用人单位没有其他债务纠纷，且持有用人单位的工资欠条等债权凭证，可向法院申请支付令。
   • 处理流程：法院受理申请后，会对事实和证据进行审查，并在15日内向用人单位发出支付令。用人单位在收到支付令之日起15日内，若不提出书面异议又不履行支付令，农民工可向法院申请强制执行。
   • 优势：这是一种简便快捷的督促程序，无需经过复杂的诉讼庭审过程，能节省时间和精力，快速实现工资的追讨。

6. 寻求法律援助

   • 途径：对于缺乏法律知识和经济困难的农民工，可向当地法律援助机构申请法律援助。
   • 优势：法律援助机构会为符合条件的农民工指派律师，免费为其提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等法律服务，帮助农民工更好地运用法律武器维护自身权益。

在采取上述途径时，农民工还需注意以下几点：

• 保留证据：在工作过程中，农民工应时刻注意保留相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明自己的工作时长和应得工资。
• 了解流程：在投诉或申请仲裁前，务必了解并遵循相关部门的投诉流程和规定，以确保投诉的有效性。
• 保持冷静：在维权过程中，农民工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免给自己带来不必要的麻烦。

若农民工在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据农民工的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。