结论：送钱给中间人向国家工作人员转达请托事项，即使被国家工作人员拒绝，仍有可能构成行贿罪，但具体是否构成需结合案件具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、行贿罪的构成要件
行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，行贿罪的构成要件主要包括：
- 主观方面：具有谋取不正当利益的目的。这里的“不正当利益”，既包括非法利益，也包括违背政策、规章、制度所得到的利益。
- 客观方面：实施了给予国家工作人员财物的行为。这里的“给予”，既可以是直接给予，也可以是通过中间人转交。
二、被国家工作人员拒绝的情况分析
行贿行为已经实施：
- 在您描述的情形中，送钱给中间人，并意图通过中间人向国家工作人员转达请托事项，这一行为本身已经构成了行贿的“给予”行为。即使国家工作人员最终拒绝了请托，但行贿的意图和行为已经实施。
谋取不正当利益的目的：
- 如果送钱的目的是为了谋取不正当利益，那么即使被拒绝，这一目的仍然存在，且是行贿罪的重要构成要件。
数额与情节：
- 行贿罪的成立还受到数额和情节的影响。如果送钱的数额较大，或者存在其他严重情节（如多次行贿、向多人行贿等），那么构成行贿罪的可能性就更大。
三、可能不构成行贿罪的情形
缺乏谋取不正当利益的目的：
- 如果送钱的目的并非为了谋取不正当利益，而是出于其他正当原因（如感谢、馈赠等），且没有明确的请托事项，那么可能不构成行贿罪。但这种情况需要严格的证据支持，以证明送钱者的真实意图。
数额较小且情节轻微：
- 如果送钱的数额较小，且没有其他严重情节，那么可能不构成行贿罪，或者可能构成行贿罪但情节轻微，可以免予刑事处罚。
四、法律建议
立即停止此类行为：
- 无论是否构成行贿罪，向国家工作人员或通过中间人送钱以谋取不正当利益的行为都是违法的，且存在极大的法律风险。因此，建议立即停止此类行为。
咨询专业律师：
- 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地评估法律风险，并采取相应的法律措施。
配合调查：
- 如果已经被相关部门调查或询问，应积极配合调查工作，如实陈述事实，避免隐瞒或谎报情况，以免加重法律责任。
最后，行贿罪的构成是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。如果您或您身边的人涉及此类情况，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。