家庭暴力告诫书对抚养权确实会产生不利影响，但并非绝对剥夺施暴方的抚养权资格，法院会综合考量多种因素，作出最有利于孩子的判决。以下从不同角度为你详细分析：

法律原则与规定层面

1. 最有利于未成年子女原则 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母离婚时，子女的抚养权归属应以最有利于未成年子女为原则。法院会综合考虑父母的抚养能力和条件等具体情况，作出判决。家庭暴力会对孩子的身心健康造成严重伤害，法院在判决抚养权时，会特别关注是否存在家庭暴力行为，以保障孩子能够在一个安全、健康的环境中成长。
2. 家庭暴力的负面影响认定 家庭暴力不仅会对受害方造成身心伤害，还会对未成年子女的身心健康产生严重的不良影响。在决定抚养权归属时，法院会将家庭暴力视为一个重要的考量因素。例如，最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十六条明确规定，在父母均要求直接抚养已满两周岁的未成年子女时，若一方有其他不利于子女身心健康的情形，包括实施家暴，法院可予优先考虑将抚养权判给另一方。

家庭暴力对抚养权的具体影响

1. 施暴方可能丧失抚养权优势 如果一方存在家庭暴力行为，法院在判决抚养权时，通常会倾向于将子女判给无过错方抚养。这是因为施暴方的行为表明其可能无法为子女提供一个安全、稳定的成长环境。比如，在实际案例中，男方多次对女方和孩子实施家庭暴力，有报警记录、医院诊断证明等证据，法院在审理过程中，认定男方的家庭暴力行为对孩子的身心健康造成了严重威胁，最终将孩子的抚养权判给了女方。
2. 证据的重要性 在诉讼过程中，主张对方存在家庭暴力行为的一方需要提供充分的证据来支持其主张。这些证据可以包括报警记录、验伤证明、证人证言、家庭暴力告诫书等。家庭暴力告告诫书是公安机关对家庭暴力行为进行制止和教育后出具的书面文件，具有较强的证明力。如果证据确凿，法院将更有可能支持无过错方的抚养权请求。
3. 对子女意愿的考虑 对于年满八周岁的子女，法院在判决抚养权时会尊重其真实意愿。如果子女明确表示不愿意跟随存在家庭暴力行为的父或母生活，这将对抚养权的判决产生重要影响。例如，在一些涉及青少年子女的离婚案件中，法官会单独与孩子进行谈话，了解他们的想法和感受。如果孩子因为经历过家庭暴力而对施暴方产生恐惧和不信任，坚决要求跟随另一方生活，法院通常会在综合考虑其他因素后，支持孩子的意愿。

综合考量因素

尽管家庭暴力是一个重要的考量因素，但法院在判决抚养权时还会综合考虑其他方面：

1. 经济能力与教育背景 父母双方的经济能力和教育背景也是重要考量因素。法院会评估哪一方能提供更优越的物质条件和教育资源，以确保孩子能够接受良好的教育和生活。例如，如果一方经济条件较好，能够为孩子提供更好的生活环境和教育资源，但存在家庭暴力行为；而另一方经济条件一般，但无暴力行为且能够给予孩子充分的关爱和陪伴，法院会综合比较两者的优劣，作出最有利于孩子的判决。
2. 与孩子的感情联系 父母与孩子的感情联系、照顾孩子的能力和时间等也会被纳入考量范围。与孩子建立深厚感情联系并能给予充分关爱和陪伴的一方，更有可能获得抚养权。比如，一方虽然工作繁忙，但经常陪伴孩子，与孩子建立了良好的亲子关系；而另一方虽然有时间，但对孩子关心不够，法院可能会倾向于将抚养权判给前者。
3. 改正错误与良好环境 即使一方存在家庭暴力行为，如果其能够证明自己已经改正错误，并且有能力为孩子提供一个良好的成长环境，法院也会综合考虑各种因素后作出判决。例如，施暴方接受了心理治疗，认识到自己的错误，并采取了积极的措施来改善自己的行为，同时能够为孩子提供一个稳定、和谐的家庭环境，法院可能会给予其一定的机会。

建议：无论是否存在家庭暴力行为，父母双方都应积极展现自己具备抚养孩子的能力和条件，并努力改正任何可能对孩子造成不良影响的行为。如果一方收到了家庭暴力告诫书，应认真对待，积极改正错误，避免对孩子造成进一步的伤害。同时，寻求专业法律帮助也是确保自身权益和孩子最佳利益的重要途径。如果你有相关的法律问题，可以直接向我咨询。