您好，关于您提出的“劳动者在什么情况下用人单位可以提出劳动合同解除并涉及经济补偿”的问题，这是一个涉及劳动法规定的重要议题。以下是我根据相关法律法规，为您详细梳理的解答：
一、劳动者有过错，用人单位无需支付经济补偿即可解除劳动合同的情形
试用期间不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时需明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行考核。若劳动者不符合这些条件，如技能不达标或无法胜任工作，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 用人单位的规章制度需合法制定并向劳动者公示。若劳动者多次无故旷工、严重违反保密制度或竞业限制等，且达到规章制度规定的严重程度，用人单位有权解除合同，同样无需支付经济补偿。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者因故意或重大过失给用人单位造成重大经济损失或商业信誉损害，如财务人员疏忽导致资金损失或销售人员泄露客户信息，用人单位可解除合同，且无需支付经济补偿。
双重劳动关系影响本职工作：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对本职工作产生严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除合同，无需支付经济补偿。
劳动合同无效：
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立的劳动合同无效，如劳动者提供虚假学历或工作经历。用人单位发现后，可解除合同，且无需支付经济补偿。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者因犯罪被判处刑罚，用人单位可解除劳动合同。但需注意，劳动教养、行政拘留等不构成解除合同的法定理由，且此情况下用人单位也无需支付经济补偿。
二、劳动者无过错，用人单位需支付经济补偿后解除劳动合同的情形
患病或非因工负伤：
- 劳动者生病或非因工受伤，医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作。此时，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并需支付经济补偿。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任。用人单位同样需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 如企业迁移、被兼并等导致原劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成一致。用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并支付经济补偿。
三、协商解除劳动合同
- 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这一方式强调双方自愿，无需特定理由。但需注意，协商解除劳动合同也可能涉及经济补偿的支付，具体需根据双方协商的结果来确定。
四、经济性裁员
- 在某些特殊情况下，如用人单位因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等，确需裁减人员时，可能需要进行经济性裁员。此时，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告后方可裁减。在经济性裁员中，用人单位也需支付经济补偿给被裁减的劳动者。
总结与建议
在解除劳动合同的过程中，用人单位必须严格遵守法律法规和程序要求，确保劳动者的合法权益得到保障。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，依法维护自身合法权益。若用人单位违法解除劳动合同，可能面临法律责任和经济赔偿。因此，建议双方在解除劳动合同时，务必遵循法律法规，确保过程合法、公平、公正。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关部门。