关于分期履行合同违约金的计算及其法律依据，这是一个涉及合同法和相关司法解释的重要问题。以下我将为您详细阐述：
一、有约定的情况
在合同中，双方当事人可以明确约定违约金的具体数额或计算方法，这是基于《中华人民共和国民法典》第五百七十七条和第五百八十五条的规定。
具体数额约定：
- 双方可以直接在合同中规定，若借款人某一期未按时还款，需支付固定金额的违约金，例如500元。
计算方法约定：
- 双方也可以约定违约金的计算方式，如按照未还金额的每日万分之五或月百分之几来计算。例如，若某期未还金额为10,000元，逾期10天，且合同约定按日万分之五计算，则违约金为10,000元 × 0.0005 × 10天 = 50元。
特别提醒：
- 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，若出借人与借款人同时约定了逾期利率和违约金或其他费用，出借人可以选择主张逾期利息、违约金或其他费用，也可以一并主张，但总计不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。超过部分，人民法院将不予支持。
二、没有约定的情况
若借款合同中未对违约金进行约定，则依据以下方式处理：
逾期利息主张：
- 若合同中约定了借期内利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起按照借期内利率支付资金占用期间的利息。例如，若借期内年利率为6%，则逾期后也可按此利率主张逾期利息。
参照市场报价利率：
- 若既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息来承担逾期还款的违约责任。
三、综合考量与实际操作建议
在实际操作中，处理分期履行合同违约金问题时，应首先仔细查看合同约定。若存在争议，建议双方通过协商解决；协商不成的，可以通过诉讼等法律途径，由人民法院根据具体情况进行裁判。
额外建议：
- 考虑到不同案件的具体情况可能有所不同，因此在处理过程中应综合考虑借款人的实际损失、合同的履行情况以及出借人的预期利益等因素。
- 为确保自身权益得到充分保护，建议在处理此类问题时，寻求专业律师的详细咨询和协助。律师可以根据您的具体情况，提供更为精准和个性化的法律建议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何进一步的问题或疑虑，请随时咨询。