关于您提到的“不是自己亲生但看着出生，离婚时法院如何判决孩子抚养权”的问题，法院判决的核心原则是“最有利于未成年子女成长”，而非单纯依据血缘关系。具体判决会结合以下因素综合判断，我分情况为您详细说明：

1. 若您与孩子已形成法律上的“拟制血亲”关系（如长期共同生活、抚养教育）

• 抚养权可能倾向您：根据《民法典》第1072条，继父母与继子女间若形成长期抚养教育关系，法律上视为有抚养关系的亲属。若您长期承担抚养义务（如经济支持、日常照料、情感陪伴），法院可能认定您与孩子已形成稳定的生活依赖关系，判决抚养权归您更有利于孩子成长。
• 需提供证据：需证明抚养事实（如共同生活照片、学校接送记录、医疗陪同记录、邻居证人证言等），以及您与孩子的情感纽带（如孩子对您的依赖程度、您参与教育的情况等）。

2. 若您与孩子未形成长期抚养关系，或生父/母主张抚养权

• 生父/母优先：若孩子生父/母健在且有能力抚养，法院可能优先考虑将抚养权判给生父/母，尤其是孩子年幼（如2周岁以下）时，母亲获得抚养权的可能性更高（《民法典》第1084条）。
• 您的权利：您仍有权主张探视权，或通过协商与生父/母约定抚养参与方式（如共同抚养、定期探望等）。

3. 特殊情况：若您希望继续抚养但生父/母反对

• 法院会综合评估：若您能证明生父/母存在不利于抚养的情形（如虐待、遗弃、严重疾病、无抚养能力等），或您与孩子已形成不可分割的亲情关系（如孩子明确表示愿意随您生活），法院可能突破血缘限制，判决抚养权归您。
• 案例参考：司法实践中，曾有继父/母抚养继子女多年后，生父/母突然主张抚养权，但法院因继父/母与孩子感情深厚、生父/母未尽抚养义务，最终维持继父/母抚养权的案例。

给您的小建议：

1. 收集证据：尽快整理您与孩子共同生活的证明材料（如生活照片、视频、学校记录、医疗记录等），这些是法院判断“最有利于孩子”的关键。
2. 协商优先：若与对方关系尚可，可尝试协商抚养方案（如共同抚养、您支付抚养费但保留探视权等），避免诉讼对孩子的二次伤害。
3. 关注孩子意愿：若孩子已满8周岁，法院会尊重其真实意愿（《民法典》第1084条），可与孩子沟通了解其想法（注意方式温和，避免强迫）。

最后想对您说：血缘是生命的起点，但爱与责任才是家庭的纽带。无论判决结果如何，您对孩子的付出和情感都是真实的，这份牵挂本身已弥足珍贵。若需要进一步分析证据或制定策略，欢迎随时向我咨询，我会尽力帮您争取最有利的结果。