当监委和检察院对是否构成行贿存在争议时，通常会通过以下几种方式进行处理：

1. 进一步调查取证：

   • 监委和检察院会依据各自的职责和权限，对案件进行进一步的深入调查。这可能包括收集更多的物证、书证，询问更多的证人，或者对相关财务记录、交易记录等进行详细审查。
   • 调查的目的是为了获取更充分、更确凿的证据，以支持或反驳行贿的指控。这一过程中，监委和检察院可能会相互协作，共享调查成果，以确保案件的全面、客观处理。

2. 内部讨论与会商：

   • 在调查取证的基础上，监委和检察院会组织内部的专业人员进行讨论和会商。他们会根据调查结果，结合相关法律法规和司法解释，对是否构成行贿进行专业判断。
   • 讨论和会商的过程中，可能会涉及对法律条文的解读、对案件事实的认定、对证据的评估等多个方面。通过充分的讨论和交流，监委和检察院可以形成更一致、更准确的意见。

3. 请示上级或专家意见：

   • 如果监委和检察院在内部讨论和会商后仍然存在分歧，或者案件涉及的法律问题较为复杂、疑难，他们可能会向上级机关请示意见，或者邀请相关领域的专家进行咨询。
   • 上级机关或专家的意见可以为监委和检察院提供更权威、更专业的指导，有助于他们更准确地认定案件事实和适用法律。

4. 依法作出处理决定：

   • 在经过上述步骤后，监委和检察院会根据调查结果、内部讨论意见、上级或专家意见等，依法作出处理决定。
   • 如果认为构成行贿，监委可能会将案件移送检察院审查起诉；检察院则可能依法提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 如果认为不构成行贿，监委可能会作出撤销案件的决定；检察院则可能作出不起诉的决定，或者建议监委撤销案件。

在处理此类争议时，还需要注意以下几点：

• 尊重事实和法律：无论是监委还是检察院，在处理案件时都必须以事实为依据，以法律为准绳。不能主观臆断，也不能偏袒任何一方。
• 保障当事人的合法权益：在调查取证和作出处理决定的过程中，必须充分保障当事人的合法权益，包括知情权、申辩权、申诉权等。
• 加强沟通与协作：监委和检察院在处理此类争议时，应加强沟通与协作，形成工作合力。通过相互支持、相互配合，共同推动案件的妥善处理。

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