在路边刮到别人的车且对方不肯协商的情况下，您可以通过以下途径来有效维护自己的合法权益：

1. 保留证据：

   • 立即对现场进行拍照或录像，确保清晰记录车辆受损情况、刮蹭位置、双方车辆相对位置及车牌号码。这些证据在后续协商或法律程序中至关重要。
   • 若现场有监控摄像头，及时联系相关管理部门调取并保存监控视频，以证明事故发生的经过和责任归属。
   • 收集目击者证言，如果有的话，他们的陈述可能对证明事故责任有所帮助。

2. 再次尝试友好协商：

   • 在保留好证据后，再次尝试与对方进行友好协商。心平气和地指出其行为造成的财产损失，并依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条说明其赔偿责任。该条款规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
   • 告知对方若拒不赔偿，将采取进一步的法律措施，如报警、提起诉讼等，让其了解可能的法律后果。

3. 寻求第三方调解：

   • 若协商无果，您可以拨打122报警电话请求交警介入调查。交警会出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
   • 如您购买了车损险，还可以向保险公司申请代位追偿。保险公司会先行赔付您的损失，然后向责任方追偿。
   • 您还可以向当地人民调解委员会提出调解申请。调解员会提出合理方案，促使双方达成赔偿协议。此外，社区调解中心或消费者保护组织也可能提供调解服务。

4. 提起法律诉讼：

   • 若上述途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请准备起诉状、双方身份信息、交通事故责任认定书、车辆维修发票、定损单、现场照片、监控视频等证据材料。
   • 按照法院程序参与庭审，陈述案件事实，出示证据，主张赔偿请求。法院会根据事实和法律规定作出判决。
   • 若法院判决责任方承担赔偿责任但对方不履行，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院会采取强制措施迫使对方履行赔偿义务。

在处理此类纠纷时，有几点需要注意：

• 保持冷静和理性：避免与对方发生争执或冲突，以免事态升级。
• 及时采取行动：不要拖延时间，以免错过保留证据或寻求调解、诉讼的最佳时机。
• 了解自己的权益和义务：在协商或诉讼过程中，明确自己的权益和义务，以便更好地维护自己的合法权益。

若您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供针对性的建议和支持。