在多个被告的民事案件中，若只有一名被告上诉，一审判决的生效时间取决于未上诉被告的情况以及上诉案件的处理结果，具体分析如下：
未上诉被告的一审判决生效时间：
- 对于未提出上诉的被告而言，一审判决在其上诉期（通常为判决书送达之日起十五日内）届满后即生效。这是因为上诉期是法律赋予当事人对一审判决提出异议并寻求上级法院审查的权利期间，一旦该期间届满且当事人未行使上诉权，一审判决即产生法律效力。
上诉被告对一审判决生效的影响：
- 若只有一名被告上诉，而其他被告未上诉，这并不影响未上诉被告一审判决的生效时间。然而，由于上诉案件的存在，整个案件的最终处理结果（包括上诉被告的部分）将取决于二审法院的判决。
- 如果二审法院维持原判，那么一审判决对所有被告（包括上诉被告）均产生法律效力。
- 如果二审法院改判或撤销原判并发回重审，那么一审判决将不再对上诉被告产生法律效力，而需要根据二审法院的判决或重审结果来确定各方的权利义务。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如一审判决涉及多个独立请求或多个法律关系，且各请求或法律关系之间可以分割处理时，二审法院可能仅对上诉部分进行审理并作出判决。此时，未上诉部分的一审判决可能提前生效。但这种情况较为少见，且需要具体案件具体分析。
法律建议：
- 对于未上诉的被告而言，应密切关注上诉案件的处理进展，以便及时了解一审判决的最终效力。
- 如果一审判决对未上诉被告有利，且其希望尽快实现判决权益，可以考虑在上诉期届满后向法院申请强制执行（但需注意，如果上诉案件最终改判或撤销原判，已执行的财产可能需要返还或调整）。
- 对于上诉被告而言，应认真准备上诉材料并积极参与二审程序，以维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果一审判决最终生效且未得到履行，胜诉方有权向法院申请强制执行。
- 如果因上诉导致一审判决被改判或撤销，各方当事人需要根据新的判决结果来调整自己的权利义务关系。
总结：在多个被告的民事案件中，若只有一名被告上诉，一审判决的生效时间主要取决于未上诉被告的情况。未上诉被告的一审判决在上诉期届满后生效，但整个案件的最终处理结果还需等待二审法院的判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。