对方喝醉酒骂人后逃跑，警方会依法进行调查处理，若构成违法可追究其责任，同时你可要求对方承担民事赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：
警方处理角度
- 立案调查：当你报警后，警方会首先受理案件。虽然对方逃跑，但警方会依据你提供的线索，比如对方的外貌特征、逃跑方向、可能的身份信息等，展开调查工作。警方可能会通过调取周边的监控录像，查看是否有记录下对方骂人以及逃跑的过程；也会走访现场的目击者，收集证人证言，以确定对方的身份和违法事实。
- 传唤或抓捕：如果警方通过调查确定了对方的身份，会依法传唤对方到公安机关接受调查。若对方无正当理由拒不接受传唤或者逃避传唤，公安机关可以对其进行强制传唤，甚至实施抓捕。在将对方带到公安机关后，警方会进一步询问查证，核实其骂人的行为是否属实。
- 行政处罚：如果经调查认定对方的行为构成违法，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。警方会根据对方违法行为的情节轻重，作出相应的行政处罚决定。
民事赔偿角度
- 主张权利：对方的辱骂行为不仅可能违反治安管理规定，还可能侵犯了你的名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。你有权要求对方承担民事赔偿责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿因侵权行为给你造成的经济损失和精神损害等。
- 协商或诉讼：你可以先尝试与对方进行协商，要求对方赔礼道歉并给予相应的赔偿。如果协商不成，你可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，你需要提供相关的证据，如报警记录、证人证言、现场照片或视频等，以证明对方的侵权行为和给你造成的损害后果。
后续防范角度
- 保留证据：在今后的生活中，如果遇到类似的情况，要注意保留好相关的证据。除了上述提到的报警记录、证人证言、现场照片或视频等，还可以保存与对方的聊天记录、通话录音等，这些证据在后续的警方调查和民事诉讼中都可能起到重要的作用。
- 加强自我保护：尽量避免与醉酒者发生冲突，如果遇到对方有挑衅或辱骂行为，尽量保持冷静，不要与对方正面冲突，及时远离现场并报警。同时，也可以学习一些自我保护的技巧和方法，提高自身的安全防范意识。