三个人合伙开农家小院，从法律性质上来说，并不直接等同于私营企业，但可能构成个人合伙或合伙企业，具体取决于是否进行了相应的工商登记和合伙协议的签订。以下从不同角度进行分析：

1. 个人合伙的角度：

   • 如果三个人只是基于口头或书面协议，共同出资、共同经营农家小院，但并未进行工商登记，那么这种形式在法律上通常被视为个人合伙。
   • 个人合伙的合伙人之间对合伙债务承担无限连带责任，即每个合伙人都需要对合伙的债务承担全部责任，而不仅仅限于其出资部分。

2. 合伙企业的角度：

   • 如果三个人按照《中华人民共和国合伙企业法》的规定，签订了书面合伙协议，并进行了工商登记，那么这种形式就构成了合伙企业。
   • 合伙企业具有独立的法律地位，可以以自己的名义进行民事活动，并承担相应的民事责任。合伙企业的合伙人同样对合伙企业的债务承担无限连带责任，但合伙企业可以拥有自己的财产，并以其全部财产对债务承担责任。

3. 私营企业的角度：

   • 私营企业通常指的是由自然人投资设立或由自然人控股，以雇佣劳动为基础的营利性经济组织。它包括了独资企业、合伙企业和有限责任公司等多种形式。
   • 虽然合伙企业可以被视为私营企业的一种形式，但并非所有合伙都自动归类为私营企业。特别是当合伙未进行工商登记，或者合伙协议未明确约定以营利为目的时，可能更倾向于被视为个人合伙而非私营企业。

法律建议：

• 如果你们三人打算长期经营农家小院，并希望明确各自的权利和义务，以及合伙的财产和债务处理方式，建议签订书面合伙协议，并进行工商登记，以成立合伙企业。
• 在签订合伙协议时，应明确约定合伙的出资方式、出资比例、利润分配、亏损分担、合伙事务的执行、入伙和退伙等事项，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果你们对合伙企业的设立和运营有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你们的实际情况提供具体的法律建议。