结论：在民事案件中，如果法院依职权追加了共同原告参加诉讼，但该共同原告在开庭时没有到庭，法院可能会根据具体情况采取不同的处理方式，包括延期审理、缺席判决或按撤诉处理等。以下是对这一问题的详细分析：

一、延期审理

法律依据与解释： 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭，或者法院认为有必要延期审理的其他情形，法院可以决定延期审理。在此情况下，如果追加的共同原告因正当理由（如突发疾病、不可抗力等）未能到庭，法院可能会考虑延期审理，以便该共同原告能够参与诉讼，保障其诉讼权利。

实际操作： 法院在决定延期审理前，通常会要求未到庭的共同原告提供合理的解释和证据，以证明其未能到庭的正当性。如果法院认为理由充分，且延期审理不会对案件的公正、效率造成实质性影响，那么延期审理是一个合理的选择。

二、缺席判决

法律依据与解释： 在民事诉讼中，如果原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；但如果被告反诉的，可以缺席判决。然而，对于追加的共同原告而言，如果其并非案件的原始起诉方，且其不到庭并未影响案件的实体审理，法院在特定情况下（如其他原告到庭且案件事实清楚）可能会考虑对到庭的原告进行缺席判决（但这里的“缺席判决”实际上是对到庭原告的判决，而非对未到庭共同原告的直接判决，未到庭共同原告可能面临按撤诉处理或不影响其他原告判决的情况）。但更准确地说，对于未到庭的追加共同原告，若其不到庭不影响案件审理，且其他原告的诉求能够独立成立，法院可能仅就到庭原告的诉求进行判决，而未到庭共同原告的权益可能需通过其他途径（如另行起诉）来维护。不过，若共同原告之间存在必要的共同诉讼关系，且未到庭共同原告的缺席影响了案件的全面审理，法院则更可能选择延期审理或采取其他措施。

特殊情况说明： 需要注意的是，直接对未到庭的追加共同原告进行缺席判决的情况较为罕见，因为这可能涉及对其诉讼权利的剥夺。更常见的做法是，如果未到庭的共同原告的缺席不影响案件的实体审理，且其他原告的诉求能够独立成立，法院可能会就到庭原告的诉求进行判决，并告知未到庭共同原告其可通过其他途径维护自身权益。若共同原告之间存在紧密的诉讼联系，法院则更倾向于保障所有共同原告的参与权。

实际操作： 在实际操作中，法院会综合考虑案件的具体情况，包括共同原告之间的诉讼关系、案件事实的清楚程度、未到庭共同原告的缺席对案件审理的影响等因素，来决定是否进行缺席判决（或更准确地说是对到庭原告的判决）以及如何处理未到庭共同原告的权益。

三、按撤诉处理（针对未到庭的追加共同原告的特定情境）

法律依据与解释： 虽然《民事诉讼法》中直接规定的是原告经传票传唤无正当理由拒不到庭可以按撤诉处理，但这一原则在追加共同原告的情境下也有一定的适用性。如果追加的共同原告经法院传票传唤后无正当理由拒不到庭，且其不到庭导致案件无法全面审理或影响其他原告的权益，法院在特定情况下可能会考虑对其按撤诉处理（但这一处理需谨慎，因为追加共同原告并非原始起诉方，其诉讼地位与原始原告存在差异）。然而，更常见的做法是，法院会考虑案件的整体情况，包括其他原告的到庭情况、案件事实的清楚程度等，来决定是否继续审理以及如何处理未到庭共同原告的权益。若未到庭共同原告的缺席不影响案件核心事实的查明和其他原告的诉求处理，法院可能不会直接对其按撤诉处理。

实际操作与考量： 在实际操作中，法院会非常谨慎地处理追加共同原告未到庭的情况。如果未到庭的共同原告的缺席并未对案件的公正、效率造成实质性影响，且其他原告的诉求能够独立成立，法院可能会选择继续审理并就到庭原告的诉求进行判决。同时，法院会告知未到庭共同原告其可通过其他途径（如另行起诉）来维护自身权益。如果未到庭共同原告的缺席导致案件无法全面审理或影响其他原告的权益，法院则可能会考虑延期审理或采取其他措施来保障所有当事人的诉讼权利。

建议： 作为追加的共同原告，如果因特殊原因无法到庭，应尽早与法院沟通并提供合理的解释和证据，以争取法院的理解和支持。如果确实无法到庭，也应考虑委托律师代为出庭或参与诉讼，以保障自身的诉讼权利。如果对具体法律程序或自身权益有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。