刑事再审的司法解释主要依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》中的相关规定，以下是对刑事再审程序司法解释的详细归纳：
一、申诉的提出与审查
申诉主体：
- 当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
- 案外人认为已经发生法律效力的判决、裁定侵害其合法权益，提出申诉的，人民法院应当审查处理。
申诉材料要求：
- 申诉一般由终审人民法院审查处理。但特定情况下，如第二审人民法院裁定准许撤回上诉的案件，申诉人对第一审判决提出申诉的，可以由第一审人民法院审查处理。
- 上一级人民法院对未经终审人民法院审查处理的申诉，可以告知申诉人向终审人民法院提出申诉，或者直接交终审人民法院审查处理，并告知申诉人；案件疑难、复杂、重大的，也可以直接审查处理。
- 对未经终审人民法院及其上一级人民法院审查处理，直接向上级人民法院申诉的，上级人民法院应当告知申诉人向下级人民法院提出。
申诉理由：
- 具有下列情形之一，可能改变原判决、裁定据以定罪量刑的事实的证据，应当认定为刑事诉讼法规定的“新的证据”：
- 原判决、裁定生效后新发现的证据；
- 原判决、裁定生效前已经发现，但未予收集的证据；
- 原判决、裁定生效前已经收集，但未经质证的证据；
- 原判决、裁定所依据的鉴定意见，勘验、检查等笔录被改变或者被否定的；
- 原判决、裁定所依据的被告人供述、证人证言等证据发生变化，影响定罪量刑，且有合理理由的。
申诉审查期限：
- 受理申诉的人民法院应当在收到申诉材料之日起三个月内作出决定，至迟不得超过六个月。
- 经审查，具有下列情形之一的，应当根据刑事诉讼法规定，决定重新审判：
- 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
- 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当排除的；
- 证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
- 主要事实依据被依法变更或者撤销的；
- 认定罪名错误的；
- 量刑明显不当的；
- 对违法所得或者其他涉案财物的处理确有明显错误的；
- 违反法律关于溯及力规定的；
- 违反法定诉讼程序，可能影响公正裁判的；
- 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
二、重新审判的程序
启动方式：
- 原审人民法院对发回重新审判的案件，应当按照第一审程序进行审判。对于重新审判后的判决，依照相关规定可以上诉、抗诉。
- 上级人民法院指令下级人民法院再审的，一般应当指令原审人民法院以外的下级人民法院审理；由原审人民法院审理更为适宜的，也可以指令原审人民法院审理。
审理期限：
- 人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当在作出提审、再审决定之日起三个月以内审结，需要延长期限的，不得超过六个月。
- 接受抗诉的人民法院按照审判监督程序审判抗诉的案件，审理期限适用前款规定；对需要指令下级人民法院再审的，应当自接受抗诉之日起一个月以内作出决定，下级人民法院审理案件的期限适用前款规定。
审理结果：
- 除人民检察院抗诉的以外，再审一般不得加重原审被告人的刑罚。
- 再审决定书或者抗诉书只针对部分原审被告人的，不得加重其他同案原审被告人的刑罚。
三、特殊情形的处理
共同犯罪案件：
- 原判事实不清、证据不足，经再审仍无法查清，证据相互矛盾，不能排除合理怀疑的，应当裁定终止审理，但被告人在押的，应当依法变更强制措施。
数罪并罚案件：
- 除人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉外，不得以加重数罪中某罪的刑罚等为由发回第一审人民法院重新审判。
- 第一审人民法院重新作出判决后，被告人上诉或者人民检察院抗诉，其他被告人的刑罚不受影响。
死刑复核案件：
- 原判认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；根据案件情况，必要时，也可以依法改判。
总结与建议：
刑事再审程序是司法体系中确保司法公正、纠正错误判决的重要机制。如果您或您身边的人涉及刑事再审相关问题，建议详细了解上述司法解释内容，并根据自身情况积极准备申诉材料或应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。