关于只有一位未成年法定代理人签订的协议是否有效的问题，这主要取决于未成年人的民事行为能力、协议的具体内容以及是否经过法定代理人的同意或追认。以下是对此问题的详细分析：

1. 未成年人民事行为能力的划分与协议效力

   • 不满八周岁的未成年人（无民事行为能力人）： 根据《中华人民共和国民法典》第二十条和第一百四十四条，不满八周岁的未成年人是无民事行为能力人，他们不能独立实施民事法律行为，因此，他们签订的协议通常是无效的。例如，一个6岁的儿童自行签订的转让玩具的协议，因该儿童属于无民事行为能力人，所以该协议无效。

   • 八周岁以上十六周岁以下的未成年人（限制民事行为能力人）： 根据《民法典》第十九条，这类未成年人可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为，这些行为是有效的。例如，一个10岁的孩子接受他人赠与的书籍，这种纯获利益的赠与协议是有效的。对于其他协议，如购买价值较高的电子产品，则需要经过其法定代理人的同意或追认后才有效。若法定代理人在收到通知后三十日内未表示同意或追认，则视为拒绝，协议无效。

   • 十六周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人（视为完全民事行为能力人）： 根据《民法典》第十八条，这类未成年人被视为具有完全民事行为能力，他们签订的协议，只要符合法律规定的其他生效要件（如内容合法、意思表示真实等），即为有效。例如，一个17岁的青年以打工收入为主要生活来源，他与房东签订的房屋租赁合同是有效的。

2. 协议签订过程中的特殊情况

   • 法定代理人的数量与协议效力： 在一般情况下，未成年人的法定代理人通常为其父母双方。然而，在某些特殊情况下，如父母离异、一方去世或丧失监护能力等，可能只有一位法定代理人。在这种情况下，只要该法定代理人具备合法的监护资格，并且其签订的协议符合上述关于未成年人民事行为能力的规定，那么该协议就是有效的。

   • 协议内容的不正当性： 如果未成年人在签订协议时受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，违背公序良俗，那么该协议是可以被撤销或认定为无效的。这一规定保护了未成年人的合法权益，确保他们在公平、自愿的基础上参与民事活动。

3. 综合建议

   • 在与未成年人签订协议时，应首先明确其民事行为能力类别，并据此判断协议的效力。
   • 对于限制民事行为能力人签订的协议，应特别关注其内容是否纯获利益或与未成年人的年龄、智力相适应。
   • 在任何情况下，如果协议签订过程中存在不正当手段或协议内容违法，都可能导致协议被撤销或认定为无效。
   • 法定代理人在未成年人签订重要协议时应给予必要的指导和监督，以确保协议的合法性和有效性。如果只有一位法定代理人，该代理人应更加谨慎地履行监护职责。

综上所述，只有一位未成年法定代理人签订的协议是否有效，需根据未成年人的民事行为能力、协议的具体内容以及是否经过法定代理人的同意或追认等因素综合判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。