合同付款逾期利息的法律规定主要涵盖以下几个方面，结论前置如下：

1. 法律依据明确，逾期付款需承担利息或违约金责任：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，合同付款逾期时，违约方需承担赔偿损失的责任，逾期付款利息作为损失赔偿的一部分，有明确的法律依据。

一、《中华人民共和国民法典》的相关规定

• 违约责任与损失赔偿：

  • 根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失。逾期付款属于履行合同义务不符合约定，因此应承担相应的违约责任，逾期付款利息可作为损失赔偿的一部分。
  • 依据《民法典》第五百八十四条，违约损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约方订立合同时预见到的可能损失。逾期付款导致的资金占用利息损失符合此范畴，可依法主张。

• 借款合同的特定规定（虽针对借款，但买卖合同可参照）：

  • 《民法典》第六百七十六条规定，借款人未按期返还借款的，应按约定或国家规定支付逾期利息。买卖合同中的逾期付款，虽非借款，但可参照此精神，要求支付逾期利息或违约金。

二、相关司法解释的具体规定

• 买卖合同中的逾期付款利息计算：

  • 根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条，若买卖合同未约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可主张赔偿逾期付款损失。具体计算标准依据违约行为发生时间，分别参照中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率（2019年8月19日前）或一年期贷款市场报价利率（LPR）加计30-50%（2019年8月20日后）。
  • 计算公式示例（以2019年8月20日后为例）：假设未付货款本金为100万元，逾期天数为30天，LPR为3.85%，则逾期付款利息约为：\(100万 \times 3.85\% \div 365 \times 30 \times (1+30\% \text{至} 50\%)\)（具体比例根据案件情况确定）。

• 民间借贷中的逾期利率（虽针对借贷，但提供利息计算参考）：

  • 《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条明确了借贷双方对逾期利率有约定的从其约定，但以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍为限。若未约定或约定不明，人民法院可根据不同情况处理，如支持出借人主张借款人自逾期之日起按当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息。

三、逾期付款利息与违约金的关系及实际应用

• 并存关系：在某些情况下，买卖合同中既约定了逾期付款利息，又约定了违约金。此时，两者可同时适用，但总额应以实际损失为限，避免过高惩罚。
• 选择适用：若合同中仅约定了其中一种，则按约定执行。若未约定任何形式，出卖人仍可依法主张逾期付款利息作为损失赔偿。
• 实际应用建议：
  • 合同条款明确性：为避免争议，建议在买卖合同中明确约定付款时间、逾期付款利息的计算方法及标准等内容。
  • 证据收集与保存：在发生逾期付款纠纷时，出卖人应注重收集和保存相关证据，如送货单、发票、对账函等，以证明买受人存在逾期付款的事实。
  • 法律程序运用：若协商无果，出卖人可通过诉讼或仲裁等方式维护自身权益，并依法主张逾期付款利息作为损失赔偿。

综上所述，合同付款逾期利息的法律规定明确且具体，涵盖了违约责任、损失赔偿、利息计算方法及与违约金的关系等多个方面。在实际操作中，建议根据具体情况，结合相关法律法规及司法解释，合理主张自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。