结论：车辆压坏马路中间绿化后未报警且私自开走，保险能否理赔需分情况讨论，主要取决于所购买的保险种类以及事故的具体情况。以下是详细分析：
交强险：
- 交强险主要赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。
- 在此情况下，绿化属于公共财产，若被认定为第三方财产，且事故属于交强险的赔偿范围（即因交通事故造成），则理论上交强险可以赔偿。
- 但关键在于，未报警且私自开走可能构成逃逸行为，根据交强险的相关规定，逃逸行为可能导致保险公司不承担赔偿责任。
商业车险中的第三者责任险：
- 第三者责任险是商业车险的一种，用于赔偿因被保险车辆在使用过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁，依法应由被保险人承担的经济赔偿责任。
- 同样，若事故被认定为交通事故，且绿化属于第三方财产，第三者责任险在理论上可以赔偿。
- 然而，逃逸行为同样可能影响第三者责任险的赔偿。许多商业车险条款中明确规定，逃逸行为属于免责范围，保险公司不承担赔偿责任。
车辆损失险：
- 车辆损失险主要赔偿被保险车辆因碰撞、倾覆、火灾、爆炸等意外事故造成的损失。
- 在此情况下，车辆损失险并不涉及对第三方财产的赔偿，因此与绿化损坏无关。
- 但如果车辆本身也因事故受损，且未涉及逃逸等免责情形，车辆损失险可以赔偿车辆自身的损失。
建议：
- 立即向保险公司报案，并说明事故的具体情况，包括是否报警、是否逃逸等。
- 配合保险公司的调查，提供必要的证据和资料，如事故现场照片、视频、证人证言等。
- 如果保险公司拒绝赔偿，可以询问拒绝赔偿的具体理由，并考虑是否通过法律途径维护自己的权益。
额外提醒：
- 逃逸行为不仅可能影响保险赔偿，还可能面临交通管理部门的处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
- 在未来驾驶过程中，应遵守交通规则，发生事故后及时报警并保护现场，以便顺利处理事故和保险理赔事宜。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。