关于法定代表人变更当天原法定代表人对外签字的效力问题，需分情况讨论，具体如下：
- 若变更登记已完成，原法定代表人签字一般无效
根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，法定代表人变更后，公司应当及时办理变更登记，新法定代表人自登记之日起具有对外代表公司的权利。因此，若在法定代表人变更当天，公司已经完成了变更登记手续，那么原法定代表人对外签字的行为，原则上不再具有法律效力。因为此时，原法定代表人已经不再是公司的法定代表人，其对外签字的行为不再代表公司意志，除非公司事后对该签字行为进行了追认。
- 若变更登记未完成，原法定代表人签字可能有效
如果法定代表人变更当天，公司尚未完成变更登记手续，那么原法定代表人在法律上仍然被视为公司的法定代表人，其对外签字的行为在形式上仍然代表公司。在这种情况下，原法定代表人的签字行为可能仍然有效，但具体效力还需结合实际情况判断。例如，如果公司内部已经通过了变更法定代表人的决议，但尚未办理变更登记，而原法定代表人在不知情或故意隐瞒的情况下对外签字，那么该签字行为的效力可能会受到质疑。此时，需要考察相对方是否善意、有无过失，以及签字行为是否符合公司利益等因素来综合判断。
特殊情况下的效力认定
- 表见代表情形：如果原法定代表人在变更后仍然以公司名义对外签字，且相对方有理由相信其仍然具有代表权（如原法定代表人持有公司公章、合同书等），那么根据表见代表制度，该签字行为可能仍然对公司产生法律效力。但这种情况需要相对方证明其善意且无过失。
- 公司追认情形：即使原法定代表人的签字行为在变更后原则上无效，但如果公司事后对该行为进行了追认，那么该签字行为仍然可以对公司产生法律效力。追认的方式可以是明示的，也可以是默示的（如公司实际履行了合同义务）。
法律建议：
- 对于公司而言，在变更法定代表人时，应及时办理变更登记手续，并妥善保管公司公章、合同书等重要文件，以防止原法定代表人滥用职权损害公司利益。
- 对于相对方而言，在与公司进行交易时，应仔细审查对方的法定代表人身份及授权情况，确保交易的安全性和合法性。如果发现对方可能存在表见代表情形，应及时收集证据并咨询专业律师以维护自身权益。
可能产生的法律后果：
- 如果原法定代表人在变更后仍然以公司名义对外签字且未经公司追认，那么该签字行为可能对公司不产生法律效力，公司无需承担由此产生的法律责任。但相对方可能会因此遭受损失，并有权向原法定代表人追偿。
- 如果原法定代表人的签字行为构成表见代表且未经公司追认，但相对方善意且无过失地相信其仍然具有代表权，那么公司可能需要承担由此产生的法律责任。但公司承担责任后，有权向原法定代表人追偿。
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