核心结论：当股东法定代表人被留置无法授权时，公司可通过依法定程序变更法定代表人、由其他股东或高管代行职权、或通过法律程序申请特别授权等方式应对，具体需结合公司章程和实际情况处理。以下是详细分析：

1. 依法定程序变更法定代表人

根据《公司法》第十三条，法定代表人由董事长、执行董事或经理担任，其变更需通过股东会或董事会决议，并办理工商登记。若原法定代表人因留置无法履职，公司可：

• 召开股东会/董事会：按章程规定程序选举新法定代表人（如由其他股东或高管接任）；
• 办理工商变更登记：向市场监管部门提交变更申请，附留置通知书、新任法定代表人身份证明等材料；
• 注意程序合法性：确保决议程序符合章程（如提前通知、表决比例等），避免因程序瑕疵导致变更无效。

风险提示：若留置涉及公司或法定代表人个人违法犯罪，需先配合调查，再启动变更程序，否则可能涉嫌妨碍公务。

2. 由其他股东或高管代行职权

若短期内无法完成法定代表人变更，可：

• 授权临时负责人：通过股东会决议授权其他股东或高管（如副董事长、总经理）代行法定代表人职责，签署文件、处理紧急事务；
• 明确授权范围：在决议中列明代行职权的期限、事项范围（如仅限签署合同、处理诉讼等），避免越权；
• 留存书面证据：将授权决议、代行职权记录等文件存档，以备后续核查。

法律依据：《公司法》第四十九条、第五十条允许经理、副经理等高管在授权范围内行使职权，但需以公司名义进行。

3. 通过法律程序申请特别授权

若留置导致公司面临紧急情况（如重大合同签署、诉讼应诉），可：

• 向留置机关申请沟通：说明公司经营困境，争取允许法定代表人通过书面、视频等方式授权；
• 申请法院指定管理人：若公司因法定代表人被留置陷入僵局，可依据《公司法》第一百八十二条向法院申请解散公司或指定临时管理人；
• 利用电子签名技术：在留置机关允许下，通过电子签名、远程视频等方式完成授权，但需确保符合《电子签名法》要求。

案例参考：某公司法定代表人因涉嫌经济犯罪被留置，公司通过股东会决议授权总经理代行职权，并办理工商变更登记，最终顺利完成重大项目签约。

4. 预防性措施：完善公司治理结构

为避免类似风险，建议公司：

• 设置AB角制度：在章程中规定法定代表人缺位时的替代人选（如第一顺位为董事长，第二顺位为总经理）；
• 明确授权规则：制定《授权管理办法》，规定紧急情况下的代行职权程序；
• 购买董责险：转移因法定代表人被留置导致的公司损失风险。

总结：股东法定代表人被留置时，公司应优先通过变更法定代表人或授权临时负责人解决问题，同时注意程序合法性。若情况紧急，可尝试与留置机关沟通或申请法律救济。具体操作需结合公司章程和实际情况，如有疑问可直接向我咨询。