在民事案件一审判决后，如果一方提出上诉，法院是会通知另一方的。以下是对此问题的详细解释：

法律依据与程序规定

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。在上诉过程中，法院有义务确保双方当事人的诉讼权利得到平等保护，这包括通知另一方当事人上诉情况的权利。

通知的内容与方式

1. 通知内容：法院通常会向另一方当事人送达上诉状副本，告知其对方已提出上诉，并说明上诉的主要理由和请求。这样，另一方当事人可以及时了解上诉情况，准备相应的答辩材料。
2. 通知方式：法院可能会通过邮寄、电子邮件、传真或直接送达等方式将上诉状副本送达给另一方当事人。具体方式可能因地区和法院的不同而有所差异，但都会确保另一方当事人能够及时收到通知。

另一方当事人的权利与义务

1. 权利：另一方当事人在收到上诉通知后，有权在规定的期限内提交答辩状，对上诉理由和请求进行反驳或辩解。同时，另一方当事人也有权了解上诉案件的进展情况，并参与后续的诉讼程序。
2. 义务：另一方当事人在收到上诉通知后，应认真阅读上诉状副本，了解上诉的主要理由和请求，并在规定的期限内提交答辩状。如果另一方当事人未按时提交答辩状，可能会影响其在上诉程序中的诉讼权利。

可能的法律后果

如果一方当事人提出上诉而另一方当事人未收到通知或未按时参与上诉程序，可能会导致以下法律后果：

1. 诉讼权利受损：未收到通知或未按时参与上诉程序的另一方当事人可能会错过提交答辩状、参与庭审等关键诉讼环节，从而影响其诉讼权利。
2. 判决结果不利：如果另一方当事人未按时参与上诉程序，法院可能会根据现有证据和法律规定作出对其不利的判决结果。

实际操作建议

1. 保持联系方式畅通：在诉讼过程中，双方当事人应确保自己的联系方式畅通无阻，以便法院能够及时送达相关法律文书和通知。
2. 及时关注案件进展：双方当事人应主动关注案件的进展情况，包括是否收到上诉通知、上诉期限是否已过等关键信息。
3. 积极准备答辩材料：如果收到上诉通知，另一方当事人应积极准备答辩材料，对上诉理由和请求进行充分反驳或辩解。

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