可以报警，但能否追回项链或获得赔偿需视具体情况而定。以下是详细分析：

1. 报警的合法性与必要性
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案。即使项链丢失已过去十几年，只要您有合理怀疑（如认为可能被盗、被侵占），且能提供初步线索（如丢失地点、可能的涉案人员），公安机关仍应依法受理并开展调查。但需注意，若完全无任何线索或证据指向特定人员，案件侦破难度会极大增加。

2. 追回项链的可行性分析

   • 时间因素：我国《刑法》第八十七条规定，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年；其他案件追诉时效为5年（但盗窃公私财物数额较大或多次盗窃的，追诉时效为5年，若数额巨大或有其他严重情节，追诉时效为10年）。若您的项链价值较高（如单条价值超过3000元至1万元以上，具体以当地标准为准），可能涉及“数额较大”或“数额巨大”的盗窃，追诉时效可能未过期，公安机关仍可立案侦查。
     
   • 证据要求：您需提供项链的购买凭证、价值证明（如发票、鉴定报告）、丢失时的具体细节（如最后一次佩戴时间、发现丢失的时间地点）、可能的涉案人员信息等。若完全无证据，仅凭口头陈述，公安机关可能难以立案。

3. 民事赔偿的替代方案
   若刑事追责困难（如超过追诉时效或证据不足），您可考虑通过民事诉讼主张权利：

   • 起诉房东或物业：若您能证明项链丢失与房东或物业的管理过失有关（如房屋存在安全隐患、未尽到安全保障义务），可依据《民法典》第一千一百九十八条要求其承担部分赔偿责任。但需注意，此类案件举证难度较高，需充分证明对方存在过错且过错与丢失之间存在因果关系。
     
   • 起诉可能的侵占人：若您能锁定具体侵占人（如室友、访客），且能证明其非法占有您的财物，可依据《民法典》第二百三十五条要求返还原物或赔偿损失。但同样需提供充分证据（如监控录像、证人证言等）。

4. 实务建议

   • 立即报警：即使时间久远，也应尽快向公安机关报案，说明情况并提交现有证据，争取立案侦查。
     
   • 收集证据：尽量回忆并固定相关证据（如购买记录、丢失时的细节、可能的目击者信息等），为后续调查或诉讼提供支持。
     
   • 咨询专业律师：若案件复杂或涉及金额较大，建议委托律师协助处理，律师可协助调查取证、制定诉讼策略，提高维权成功率。

总结：报警是您的合法权利，但能否追回项链或获得赔偿需结合证据、时间、涉案人员等因素综合判断。建议您尽快行动，并同步收集证据，必要时寻求律师帮助。如有进一步疑问，可直接向我咨询。