遗嘱订立中心的具体管理归属可能因地区和具体设立机构的不同而有所差异，但通常来说，遗嘱订立相关服务多与公证机构或民政部门有紧密联系。以下是对此问题的详细解答：

一、公证机构与遗嘱订立

1. 公证服务：公证机构是提供遗嘱公证服务的主要场所。遗嘱公证是公证机构根据遗嘱人的申请，依照法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实性、合法性的活动。因此，许多遗嘱订立中心可能依托于公证机构设立，或者与公证机构有紧密的合作关系。

2. 司法部指导：根据司法部对相关建议的答复，司法部在推动“法律服务 助老护老”行动中，明确提出了缩短老年人办理遗嘱等公证事项的期限，对80岁及以上老人首次办理遗嘱公证免收公证费等措施。这表明司法部在遗嘱订立相关服务中扮演着重要的指导和监管角色。

二、民政部门与遗嘱订立

1. 老年人权益保障：民政部门负责老年人权益保障工作，包括制定相关政策、提供社会福利服务等。遗嘱订立作为老年人财产继承和权益保障的重要环节，自然也受到民政部门的关注。

2. 合作与指导：民政部可能会与司法部、全国老龄办等部门合作，共同指导各地开展遗嘱订立相关服务，确保老年人的合法权益得到保障。例如，民政部可能会参与制定关于遗嘱订立的服务标准、规范等。

三、具体管理归属的确定

1. 地区差异：由于不同地区的实际情况和政策环境不同，遗嘱订立中心的具体管理归属可能存在差异。有些地区可能由公证机构直接管理，有些地区则可能由民政部门或相关社会组织负责。

2. 设立机构性质：遗嘱订立中心的设立机构性质也会影响其管理归属。如果遗嘱订立中心是由公证机构设立的，那么其管理自然归属于公证机构；如果是由民政部门或其他社会组织设立的，那么其管理则可能归属于相应的设立机构。

四、建议与查询

1. 咨询当地公证机构：如果您想了解当地遗嘱订立中心的具体管理归属，建议首先咨询当地的公证机构，他们可能会提供更详细的信息和指导。

2. 查询民政部门网站：您也可以查询当地民政部门的官方网站，了解他们在老年人权益保障和遗嘱订立方面的相关政策和服务。