在无国籍人员被拘留审查后，存在以下几种情况可能不执行拘留审查措施：

1. 存在不宜拘留审查的特殊健康状况：

   • 根据相关法律规定及实践，如果无国籍人员患有严重疾病，或者正在怀孕、哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女，以及其他不宜适用拘留审查的情形，那么对其可能不执行拘留审查。这是出于人道主义考虑，以及对特殊健康状况人员的保护。例如，若一名无国籍妇女正处于怀孕期间，且其健康状况可能因拘留而受到严重影响，那么相关部门可能会决定不对其执行拘留审查。

2. 已提供有效担保或保证人：

   • 在某些情况下，如果无国籍人员能够提供有效的担保或者保证人，确保其不会逃避法律责任或妨碍司法程序，那么相关部门可能会考虑不对其执行拘留审查。担保或保证人的存在，为无国籍人员的行为提供了一定的约束和保障，从而降低了其逃避法律责任的风险。

3. 案件涉及外交或国际关系考量：

   • 当无国籍人员的案件涉及外交或国际关系时，相关部门在决定是否执行拘留审查时可能会更加谨慎。例如，如果无国籍人员与某国政府或国际组织有密切联系，且其拘留可能引发外交争端或影响国际关系，那么相关部门可能会考虑不执行拘留审查，而是采取其他更为妥善的处理方式。

4. 存在其他更合适的处理方式：

   • 在某些情况下，可能存在其他比拘留审查更为合适、更为有效的处理方式。例如，对于无国籍人员中的未成年人或老年人，相关部门可能会考虑采取教育、监护、社区服务等非拘留性的处理方式，以达到更好的社会效果和法律效果。

法律背景与建议：

• 法律背景：无国籍人员在中国的法律地位受到国际法原则和国内法规定的双重保护。中国法律对于无国籍人士有一系列的保障条款，这些条款与国际法原则相一致。在处理无国籍人员的案件时，相关部门需要综合考虑多种因素，包括无国籍人员的健康状况、案件性质、国际关系等，以做出最为妥善、合理的决定。
• 法律建议：对于无国籍人员而言，了解并遵守中国的法律法规是至关重要的。同时，如果无国籍人员认为自己在拘留审查过程中受到了不公正对待或侵犯了其合法权益，可以通过合法途径寻求法律援助或申诉。此外，对于相关部门而言，在处理无国籍人员的案件时，应严格遵循法律程序，确保公正、公平、公开地处理每一起案件。

如果您有无国籍人员拘留审查方面的具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。