当取保候审申请被法制科（或相关办案机关）不同意时，不必气馁，可以通过以下多种合法途径继续争取：

1. 了解并质疑拒绝理由

   • 沟通了解：首先，应与作出拒绝决定的办案机关进行沟通，明确他们拒绝的具体理由。这通常会在决定书中详细说明，如担心犯罪嫌疑人实施新罪、危害公共安全、干扰证据或逃跑等。
   • 准备反驳材料：若认为拒绝理由不充分或存在误解，可以准备相应的反驳材料和证据，如证明犯罪嫌疑人无社会危险性的证据、固定住所证明、良好表现记录等。

2. 补充材料与再次申请

   • 收集证据：针对拒绝理由，进一步收集能证明犯罪嫌疑人不具有社会危险性或具备从轻、减轻处罚情节的证据材料。
   • 再次提交申请：将收集到的证据材料整理成申请书，再次向办案机关提出取保候审申请，详细阐述为何认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。

3. 申请羁押必要性审查

   • 法律依据：根据《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》，辩护律师可在犯罪嫌疑人被逮捕后，向人民检察院申请羁押必要性审查。
   • 申请流程：撰写羁押必要性审查申请书，阐述不应当继续羁押的理由，如健康状况不佳、案件已基本查清、犯罪嫌疑人具备悔罪表现等，并提交给人民检察院。

4. 向上级机关申诉

   • 申诉条件：若认为拒绝决定存在明显错误或违法，如办案机关未依法审查申请材料、未充分听取辩护意见等，可向作出决定的机关的上级机关（如上一级公安机关、人民检察院）申诉。
   • 申诉材料：准备详细的申诉书，附上相关证据材料，如申请书、拒绝决定书、反驳材料等，以支持申诉请求。

5. 遵守法律与积极配合

   • 遵守监规：在等待进一步处理的过程中，犯罪嫌疑人应严格遵守看守所的规定和纪律，保持良好的行为表现。
   • 积极配合调查：积极配合办案机关的调查工作，如实陈述事实，提供有利证据，以展现良好的态度和诚意。

6. 寻求我的专业帮助

   • 法律分析：作为专业律师，我可以根据案件具体情况，提供专业的法律意见和指导，帮助分析案件情况，制定合适的应对策略。
   • 辩护支持：在刑事诉讼过程中，我可以依法行使辩护权，为争取合法权益提供有力支持，如撰写法律文书、参与庭审辩论等。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 保持冷静与理性：面对拒绝决定，应保持冷静，避免情绪化行为，以免对案件处理产生不利影响。
• 及时行动：取保候审的申请和申诉都有一定的时间限制，因此应及时行动，以免错过最佳时机。
• 全面准备：在申请取保候审或申诉时，应全面准备相关材料，确保申请或申诉的充分性和有效性。

若您在取保候审申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和辩护支持。