结论前置：砸坏别人家的门且拒绝赔偿5千元，是否构成刑事案件需视具体情况而定，主要取决于门的价值是否达到故意毁坏财物罪的入罪标准。但无论如何，行为人都需承担民事赔偿责任。
一、是否构成刑事案件的分析
若门的价值达到数额较大标准（一般指五千元以上）：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。因此，若砸坏的门价值达到五千元以上，且行为人故意为之，则可能构成故意毁坏财物罪，面临刑事处罚。
若门的价值未达到数额较大标准：
- 若门的价值未达到五千元，则不构成故意毁坏财物罪。但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，行为人仍可能面临治安管理处罚。
二、民事赔偿责任
- 无论是否构成刑事犯罪，砸门者都需要承担民事赔偿责任。这包括门的修复费用或重置费用等经济损失。若行为人拒绝赔偿，被害人可以通过民事诉讼途径要求行为人承担赔偿责任。
三、具体案例与法律后果
- 案例一：若行为人因一时冲动砸坏了价值六千元的门，且拒绝赔偿。在此情况下，行为人可能因故意毁坏财物罪被追究刑事责任，同时需承担民事赔偿责任。
- 案例二：若行为人砸坏的门价值仅为四千元，未达到数额较大标准。则行为人虽不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚，并仍需承担民事赔偿责任。
四、建议与警示
- 建议：在遇到纠纷时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。避免采取暴力或破坏行为，以免引发不必要的法律后果。
- 警示：故意毁坏他人财物不仅可能导致刑事责任和治安管理处罚，还会引发民事赔偿责任。这不仅对个人声誉和经济状况造成严重影响，还可能对家庭和社会关系产生不良后果。
总结：砸坏别人家的门且拒绝赔偿5千元，是否构成刑事案件需视门的价值而定。但无论如何，行为人都需承担民事赔偿责任。若您遇到类似情况或对此有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。