公职人员犯刑事案件后，理论上存在减刑的可能性，但需满足严格的法律条件并通过特定程序进行审查。以下是对这一问题的详细分析：

减刑的基本条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，减刑主要适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，且需满足以下条件之一：

1. 确有悔改表现：这要求犯罪分子在服刑期间认罪悔罪，认真遵守法律法规及监规，接受教育改造，积极参加思想、文化、职业技术教育，并积极参加劳动，努力完成劳动任务。
2. 有立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动，检举、揭发监狱内外犯罪活动或提供重要破案线索并经查证属实，协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人，在生产、科研中进行技术革新且成绩突出，在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极，以及对国家和社会有其他较大贡献等。若存在重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动等，则应当予以减刑。

公职人员减刑的特别规定与程序

虽然法律并未因犯罪主体是公职人员就限制其减刑权利，但在司法实践中，对于职务犯罪等特定类型的罪犯，减刑的审查会更加严格和规范。最高人民法院对此类罪犯的减刑、假释作出了特别规定，要求从严把握减刑的起始时间、间隔时间和幅度。例如，被判处有期徒刑的职务犯罪罪犯，根据其悔改表现或立功表现，一次减刑的幅度有明确限制，且减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一（若原判为有期徒刑）。

减刑并非由执行机关随意决定，而是需要遵循严格的程序。具体来说，执行机关需向中级以上人民法院提出减刑建议书，并由人民法院组成合议庭进行审理。在审理过程中，法院会综合考虑犯罪分子的具体表现、犯罪性质、社会危害程度以及原判刑罚等因素，来确定是否给予减刑以及减刑的幅度。

实际案例与法律建议

在实际案例中，公职人员因职务犯罪被判刑后，若能在服刑期间严格遵守监规、积极接受教育改造，并努力争取立功表现，如检举他人犯罪活动、协助司法机关抓捕犯罪嫌疑人等，则有可能获得减刑机会。然而，由于职务犯罪的特殊性，公职人员在减刑过程中往往面临更为严格的审查和限制。

法律建议：对于公职人员而言，若因职务犯罪被判刑，应严格遵守监规、积极接受教育改造，并努力争取立功表现以增加获得减刑的可能性。同时，也应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。在服刑期间，可以积极与执行机关和法院沟通，了解自己的减刑进展和可能面临的限制条件。

综上所述，公职人员犯刑事案件后虽然存在减刑的可能性，但需满足严格的法律条件并通过特定程序进行审查。因此，在服刑期间应严格遵守监规、积极接受教育改造，并努力争取立功表现以增加获得减刑的机会。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。