信用卡逾期5000元，确实存在被银行起诉的风险，但并非必然会被起诉。以下从多个角度为你详细分析：
一、银行起诉的条件与可能性
逾期时间与催收情况：
- 一般来说，如果信用卡逾期超过90天，且银行至少进行了两次有效催收后，持卡人依然没有还款意愿和行动，银行起诉的可能性就会显著增加。有的银行在连续三次郑重催款未果后，可能会向持卡人发起正式律师函通知，作为起诉前的最后警告。
- 对于5000元的欠款，虽然金额不算特别巨大，但如果逾期时间较长，且持卡人逃避催收、拒绝沟通，银行可能会认为存在恶意拖欠行为，从而增加起诉风险。
银行成本与收益评估：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑起诉成本与可能收回欠款之间的关系。若起诉所需耗费的人力、物力、时间成本较高，而追回5000元欠款及相关费用的收益相对有限，银行可能会优先选择其他更为经济有效的追讨方式，如加强催收力度、与持卡人协商制定还款计划等。
二、法律后果与责任
民事责任：
- 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。这些费用加起来可能会超过原本的欠款金额，给持卡人带来更大的经济负担。
刑事责任（极端情况）：
- 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，还可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。此时，银行有权依法追究其刑事责任，持卡人可能面临刑事处罚。不过，这种情况相对较少见，且需要满足严格的法律条件。
三、建议与对策
积极沟通：
- 为避免更严重的法律后果和经济负担，建议持卡人在信用卡逾期后尽快与银行沟通，表明还款意愿并尝试协商出可行的还款方案。通过积极沟通，可以展示自己的还款诚意，降低被起诉的风险。
制定还款计划：
- 如果确实无法一次性还清欠款，可以与银行协商制定分期还款计划或寻求其他和解协议。这样既可以减轻还款压力，又可以避免被起诉的风险。同时，制定还款计划也有助于持卡人更好地管理自己的财务状况，避免再次陷入逾期困境。
关注个人信用记录：
- 信用卡逾期不还无论金额大小，都会对个人的信用记录产生负面影响。这可能导致未来在申请贷款、信用卡或其他金融服务时遇到困难。因此，持卡人应充分重视自己的信用记录，及时还款以维护良好的信用状况。
总结来说，信用卡逾期5000元虽非巨额欠款，但仍需高度重视并及时处理。通过与银行的积极沟通与协商，制定合理的还款计划，可以有效降低被起诉的风险并维护个人信用记录。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。