若欠款人因拒不执行判决、裁定被追究刑事责任（拒执罪），担保人需根据具体情况承担相应民事或刑事责任，具体处理方式如下：

1. 担保人仍需承担民事担保责任
   根据《民法典》第六百八十七条（一般保证）或第六百八十八条（连带责任保证），担保人的民事责任不因欠款人被追究拒执罪而免除。

   • 一般保证：债权人需先向欠款人主张权利，在欠款人财产不足清偿时，担保人才承担补充责任；
     
   • 连带责任保证：债权人可直接要求担保人偿还全部债务，担保人承担后有权向欠款人追偿。
     关键点：担保人需关注法院执行程序，若欠款人被强制执行后仍无法清偿，债权人可能直接申请执行担保人财产。

2. 担保人可能被追究刑事共犯责任（特殊情形）
   若担保人与欠款人存在共同拒执行为（如协助转移财产、伪造证据等），可能构成拒执罪共犯，需承担刑事责任。

   • 构成要件：需证明担保人与欠款人有共同故意，且实施了帮助逃避执行的行为；
     
   • 量刑标准：与欠款人同罪，处三年以下有期徒刑、拘役或罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     示例：担保人明知欠款人转移财产，仍提供银行账户协助隐藏资金，可能被认定为共犯。

3. 担保人可采取的救济措施

   • 主动履行债务：若担保人有能力，可主动偿还债务后向欠款人追偿，避免被强制执行或刑事风险；
     
   • 申请执行和解：与债权人协商分期还款或减免部分责任，降低损失；
     
   • 举证免责：若担保人能证明自身无过错（如被欺诈签订担保合同），可向法院申请免除部分责任；
     
   • 监督执行程序：关注法院对欠款人的执行情况，若发现欠款人有隐匿财产等行为，及时向法院举报。

建议：担保人应尽快梳理自身责任类型（一般保证/连带责任保证），评估欠款人财产状况及自身风险。若涉及刑事共犯嫌疑，需立即委托律师介入，通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。