结论：您描述的行为，即购买商品未开发票而让他人代开，很可能构成虚开发票，这是违法的，并可能面临相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、虚开发票的定义与法律后果
虚开发票的定义：
- 虚开发票是指在没有真实交易或服务的情况下，开具与实际经营业务情况不符的发票，或者让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票。这包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等行为。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，虚开发票是违法行为，可能面临罚款、没收违法所得、甚至刑事处罚等法律后果。具体处罚力度会根据虚开发票的金额、情节严重程度等因素来判定。
二、您描述的行为分析
无真实交易背景：
- 您提到购买商品时未开发票，这本身可能已经违反了发票管理规定（除非商家有合法理由不开发票）。而让他人代开发票，则是在没有真实交易背景的情况下进行的，这明显符合虚开发票的定义。
代开发票的违法性：
- 即使您与代开发票的人之间存在某种“协议”或“安排”，这种行为仍然是违法的。因为代开发票的人并没有与您发生真实的交易，他们开具的发票与实际经营业务情况不符，属于虚开发票。
可能的法律后果：
- 如果您的行为被税务机关或相关部门发现，您可能面临罚款、没收违法所得等行政处罚。如果情节严重，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。
三、建议与措施
立即停止违法行为：
- 如果您已经进行了这样的行为，我建议您立即停止，并尽快与税务机关或相关部门联系，说明情况并寻求合法解决方案。
合法获取发票：
- 在未来的交易中，请确保从正规渠道获取发票，并保留好相关交易凭证和发票，以备税务机关查验。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调法律问题的严重性，并非引导用户寻求外部律师，实际应直接向您咨询）：
- 如果您对发票管理、税务合规等方面有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：购买商品未开发票而让他人代开，很可能构成虚开发票，这是违法的，并可能面临严重的法律后果。我建议您立即停止这种行为，并在未来的交易中确保合法获取发票。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。