针对您提出的问题，即“别人小孩拿了我家小孩东西，我家小孩把别人打了，怎么赔偿”，这是一个涉及侵权责任和赔偿的问题，我们可以从以下几个方面来详细解答：
一、事件性质与责任认定
首先，我们需要明确的是，虽然对方小孩先拿了您家小孩的东西，但这并不构成您家小孩打人的正当理由。打人行为本身是一种侵权行为，需要承担相应的法律责任。然而，在确定赔偿责任时，我们也会考虑事件的起因和双方的行为程度。
二、赔偿范围与依据
医疗费用：如果被打小孩受伤需要治疗，您家作为侵权方，需要承担其医疗费用。这包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，需根据医院出具的正规发票来计算。
护理费用：如果被打小孩因伤需要护理，且护理是由其家属或雇佣的护理人员进行的，那么您家需要承担相应的护理费用。护理费用的计算通常根据实际护理需求和护理人员收入状况来确定。
交通费用：因就医或转院产生的实际交通费用，如打车费、公共交通费等，也需由您家承担，但需凭正式票据来报销。
营养费用：根据医疗机构建议和被打小孩的恢复需要，您家可能需要酌情赔偿一定的营养费用。
精神损害抚慰金：如果打人行为对被打小孩造成了严重的精神损害，如恐惧、焦虑、抑郁等，那么您家可能需要支付一定的精神损害抚慰金。这一费用的数额通常由法院根据具体情况酌情判定。
三、处理步骤与建议
立即送医并保留证据：首先，您应立即带被打小孩去医院进行检查和治疗，并保存好所有医疗证据，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。同时，如果现场有监控录像或证人，也应尽量获取并保留相关证据。
与对方家长沟通协商：在确定责任和赔偿范围后，您可以与对方家长进行沟通协商，尝试达成赔偿协议。沟通时应心平气和，明确提出赔偿要求，并说明依据。如果双方能够达成一致，建议签订书面赔偿协议以避免后续纠纷。
寻求法律途径解决：如果协商不成，您可以考虑向法院提起民事诉讼来维护自己的权益。在撰写起诉状时，要详细说明事情经过、诉求及相关证据。提交保留的各类证据材料以支持您的赔偿主张。法院将依法审理并作出公正判决。
关注孩子心理健康：在处理赔偿事宜的同时，您也应密切关注自己孩子的心理健康状态。打人行为可能反映出孩子存在某些情绪或行为问题，如有需要，应及时寻求专业心理帮助以确保孩子能够健康成长。
综上所述，当您家小孩因打人行为需要承担赔偿责任时，应依法进行赔偿并关注孩子的身心健康。同时，也建议您在平时加强对孩子的教育和引导，培养其良好的行为习惯和情绪管理能力。