结论：公安局是否有权拘留，取决于案件的具体情况。若案件最初被认定为诈骗但后续证据显示仅为经济纠纷，且不存在其他需要拘留的法定情形，公安局通常无权仅因经济纠纷进行拘留。但若在调查过程中发现存在其他犯罪行为或符合拘留的法定条件，公安局则有权依法拘留。
分析说明：
诈骗与经济纠纷的界定：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物的行为。若案件最初被认定为诈骗，但后续调查发现证据不足或不符合诈骗罪的构成要件，而更符合经济纠纷的特征，那么案件性质将发生转变。
- 经济纠纷通常指的是因经济活动而产生的争议，如合同纠纷、债务纠纷等。这类纠纷一般通过民事诉讼或仲裁等途径解决，不涉及刑事犯罪。
公安局的拘留权：
- 公安局作为刑事侦查机关，有权对涉嫌犯罪的行为人进行拘留，但必须符合法律规定的条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，拘留通常适用于现行犯或者重大嫌疑分子，且存在毁灭、伪造证据或者串供等可能性的情形。
- 若案件最终被认定为经济纠纷，且不存在其他需要拘留的法定情形，公安局则无权仅因经济纠纷对当事人进行拘留。
案件转变后的处理：
- 若案件从诈骗转变为经济纠纷，公安局应当撤销刑事立案，并将案件移送至相关部门或机构进行民事处理。
- 若在调查过程中发现当事人存在其他犯罪行为或符合拘留的法定条件，公安局则有权依法对当事人进行拘留，并继续进行刑事侦查。
特殊场景：
- 存在其他犯罪行为：若当事人在经济纠纷中涉嫌其他犯罪行为，如伪造证据、妨害作证等，公安局有权依法对其进行拘留，并展开刑事侦查。
- 符合拘留的法定条件：即使案件最终被认定为经济纠纷，但若当事人存在毁灭、伪造证据或者串供等可能性，且符合拘留的法定条件，公安局也有权依法对其进行拘留。
行动建议：
- 配合调查：若您或他人涉及此类案件，建议积极配合公安局的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：若您对案件性质或公安局的处理有疑问或不满，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：……（七）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
- 《中华人民共和国刑法》及相关司法解释中关于诈骗罪和经济纠纷的规定。
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