请求涤除质押登记的法律依据主要涉及两个方面，一是针对专利权质押登记的相关规定，二是针对企业破产程序中股权质押涤除的相关规定。以下是对这两方面法律依据的详细解答：

一、专利权质押登记的涤除

在专利权质押登记方面，主要依据的是国家知识产权局发布的《专利权质押登记办法》。虽然该办法并未直接提及“涤除质押登记”的具体条款，但其中涉及了质押登记的变更、注销等情形，这些情形在实质上与涤除质押登记相关。特别是当质押合同约定的债务履行期届满，质权人未受清偿时，若双方同意解除质押关系，或因其他原因需要涤除质押登记的，可以依据该办法的相关规定办理注销登记手续，从而涤除质押登记。

具体来说，若当事人希望涤除专利权质押登记，通常需要满足以下条件之一：

1. 质押合同履行完毕：质押合同约定的债务已经全部履行完毕，质权人同意解除质押关系。
2. 双方协商一致：出质人与质权人协商一致，同意解除质押关系。
3. 法院裁定或判决：在涉及诉讼或仲裁的情况下，法院或仲裁机构作出裁定或判决，要求涤除质押登记。

在满足上述条件后，当事人可以向国家知识产权局申请办理专利权质押登记的注销手续，从而涤除质押登记。

二、企业破产程序中股权质押的涤除

在企业破产程序中，若涉及股权质押的涤除，主要依据的是《中华人民共和国企业破产法》以及相关市场监管部门发布的关于破产企业登记事项便利化的意见。

根据这些规定，当破产重整企业因出资人权益调整需要变更股东事项，但企业原股东持有的企业股权被质押，管理人无法申请办理股东变更登记时，可以由办理破产案件的人民法院出具撤销质押裁定书及协助执行通知书，市场监管部门据此予以办理撤销质押登记，即涤除质押。

具体流程：

1. 管理人申请：管理人持人民法院受理破产申请裁定书、指定管理人决定书、管理人对经办人员的授权委托手续及经办人员有效身份证件等材料，向市场监管部门申请办理撤销质押登记。
2. 法院出具裁定书：人民法院根据破产案件的实际情况，出具撤销质押裁定书及协助执行通知书。
3. 市场监管部门办理：市场监管部门根据人民法院的裁定书及协助执行通知书，办理撤销质押登记手续，涤除质押。

综上所述，请求涤除质押登记的法律依据主要涉及《专利权质押登记办法》以及《中华人民共和国企业破产法》等相关法律法规。在具体操作时，需要根据质押物的类型（如专利权、股权等）以及具体情况（如质押合同履行情况、破产程序进展等）来选择合适的法律依据和办理流程。